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di punti di misura nulla. Da queste relazioni, tenute presenti le (7) e le 

 analoghe, relative alle (^^(x ,'y) , B.^{y), consegue 



-r 



l)X^ Dir* ' i)x Ijy lìx l)y 



^2 



= 1 , m — n, 



cioè la (3). 



Infine sia d{a; , y) una funzione di r'^', nulla insieme con le sue derivate 

 prime per x = y = 0 , per la quale si abbia identicamente per ogni in- 

 dice m , 



J, Jo V 1)X^ '^x'^ '^x l)y liX 



m=l,2,... 



Si avrà per m = 3v — 2 , v = 1 , 2 , ... , posto mente alla (10), 



^— Pv(a;) o!a; = 0 ; 



r=l,2,... 



da cui, in forza delle (8), segue 



in tutto il rettangolo o <. x a , o ^y , tranne al più in un insieme 

 di punti di misura nulla. 



Analogamente per m ==Bv — 1 , m = Sv si raccoglie [successivamente 

 nei due casi] 



sempre in tutto il rettangolo o<..r<.a , o <.y :^b, tranne al più in un 

 insieme di misura nulla. Tenendo conto che d{x,y) è per ipotesi una fun- 

 zioni di Fj' 5 nulla insieme con le sue prime derivate per x = y = 0, ne 

 viene immediatamente che è 



d{x,y) = 0. 



