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3. Supponiamo che, invece di avere un solo sistema, si abbiano q si- 

 stemi di funzioni di Tg' , 



complessivamente chiusi e complessivamente normali ortogonali entro il ret- 

 tangolo 0 , 0 <:.b: cioè tali che si abbia 



=1 , ^4=1' , 



mentre dalle 



»' = 1,2,... 



, ... , Ap(^) essendo funzione di Fg, indipendenti da segua identica- 

 mente hi{x) = h2{x) = - - — 'hp{x) = Q, in tutto l'intervallo o <.a;<-a, 

 tranne al più in un insieme di punti di misura nulla. 



Analogamente sieno 



Qri(^,2/) , Qr2(a; , , ... 



Q sistemi di funzioni di r'^, complessivamente chiusi e complessivamente 

 normali ortogonali entro il rettangolo o ^ x ^a , o ; e 



Q sistemi di funzioni di -T^', indipendenti da x, complessivamente chiusi e 

 complessivamente normali ortogonali entro l'ini ervoLlo o^y^b. 

 Costruiamo le funzioni 



VJr,3.-2 = ^ {X — ^) Pr.v(^) d§ 



noe 



1 fy 



v = l,2,... 



Per via del tutto analoga a quella seguita precedentemente, si dimostra 

 allora che esse costituiscono q sistemi di funzioìii di F^', 



ìpri .rpn,- r =^ 1 , 2 , ... , 



che soddisfano alle condizioni **II, 



