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4. Gli sviluppi (1), (4) si estendono alle funzioni di tre variabili ('): 

 le funzioni ipr,s{x,y,s) {r=l,...,g , v=l,2,...), per cui essi pro- 

 cedono, soddisfacendo a condizioni del tutto analoghe alle precedenti I**, 

 II** e III**. 



L'esistenza elFettiva di sistemi di funzioni che soddisfano a queste con- 

 dizioni si dimostra per via completamente analoga a quella, ora seguita 

 pel caso di due variabili. 



ERRATA-COERIGE 



Nella citata Memoria Gli sviluppi in serie etc. (Nuovo Cimento, novembre 1912) 

 nella formula che dà l'enunciato del lemma di Schmidt (§ 2) al posto di (pi{z) occorre 

 leggere qPila); nel quinto rigo (non contate le formule) dopo la formula (7) invece che 

 « poiché q)v{a) è zero » occorre leggere « poiché tpv{(i) è zero »; nelle formule (22j e (25) 



al posto di — — , occorre leggere (come del resto apparisce evidente dal 



contesto) , . 



Meccanica. — Sopra le vibrazioni armoniche smorzate di 

 un corpo elastico immerso in un fluido. Nota di E. Laura, pre- 

 sentata dal Socio 0. SOMIGLIANA. 



È fisicamente intuitivo, che le vibrazioni di un corpo elastico isotropo 

 vibrante in un fluido indefinito non possono essere in generale delle armo- 

 niche semplici, qualora vibratore e fluido non sieno sollecitati da forze di 

 massa. Il moto del vibratore è comunicato, invero, in parte al fluido e quindi 

 la sua energia totale tende ad estinguersi. 



Mi propongo nella presente Nota di dedurre simile risultato dalla con- 

 siderazione del comportamento all' influito di potenziali analoghi a quelli 

 già considerati dall' Helmoltz e supponendo inoltre la continuità della ten- 

 sione e della velocità normale attraverso la superficie del vibratore. 



1. Sieno {u ,v {ui , Vi , Wi) due spostamenti regolari nel vibratore 

 (spazio S), i quali verificheranno perciò in S le equazioni dei piccoli moti 

 dei corpi elastici isotropi. Se (X„ , , Zv) (XS,'' , T*,'' , Zi'>) sono le corrispon- 

 denti tensioni unitarie sulla superficie e del vibratore attraverso l'elemento 

 di normale interno v, il teorema di reciprocità fornirà l'equazione: 



(X, Ui + Y. y, + Zv 1 — X^' u — Y'^' v — Z<'> w) da 

 se, come supponiamo, il vibratore non è sollecitato da forze di massa. 

 Cfr. Nuovo Cimento, loc. cit. 



