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dente in A, la quale si ricava dalle equazioni in superficie (del tipo 2 bis) 

 nello stesso modo in cui si ottiene l'equazione di frequenza delle vibrazioni 

 libere di un corpo elastico (^). 



Con la posizione (4), la (3) diviene allora, dopo facili riduzioni: 



(5) e(^m — {tim U„ -\-VmVn-\- Wm W„) dS = ■ 



Sia Ci una superficie tutta esterna al vibratore. Diciamo vi la sua nor- 

 male interna. Si lo spazio compreso tra e e ffi . In esso si ha [per la (2)] : 



E poiché per il lemma di Green si ha pure: 



1 (pm^Cpn dSi = ( (fm d(! — ] (fm -~ dùi — ( ^ i{(pm , ffn) d^i , 



dove si è posto: 



n 



^ì[fPm • ffn) = -T T — + — 7 h "TT 



avremo infine: 



La (5) allora diviene (supposto — A"^ =}= 0) : 



(6) q {Um Un + Vm Vn + Wm iO„) dS Qi ^ x{(fm , ffn) d^i = 



= - xx: li^JS'- - 1^' ■ 



Nel fluido si ha d'altra parte propagazione di sole onde progressive; 

 il potenziale di velocità nel fluido sarà dunque esprimibile nella forma di 



(') E cioè dalle equazioni in superfìcie, che nell'attuale problema sono quattro, e 

 da quella della superficie del vibratore si eliminano le x,y ,z e la |M. Cfr. le mie due 

 Note in questi Eendiconti, voi. XXI, 1° sem., pp. 754-759 ; 2° som., pp. 20-25, dove una 

 slmile equazione è calcolata nel caso delle vibrazioni di una lastra piana e nel caso di 

 una sfera vibrante radialmente. 



