— 812 — 



Porremo per la <D , in corrispondenza della posizione (10), 



^ cos A„ I i( 1 cos - 



<P(Q) = J F(P) -— — — dS = cos knt ( F(P) ~ dS + 



(11) ' 



sen k„ - 



-\-sen knt F(P) dS = (p„{Q} cos kn i + ipni^) 



sen ^ , 



e ciò perchè nel fluido si lia propagazione di sole onde progressive. 



Per la posizione (10) il 1° membro di (9) diviene una funzione perio- 

 dica di i, mentrechè il 2° per la posizione (11) diviene somma di una 

 funzione periodica di t (con lo stesso periodo della 1*) e del termine: 



2-^-UA^""^-'^"'^)'^^"^^ 



Dico che H è nulla solo se è identicamente nulla la F. 



Procediamo perciò come nel numero precedente. Sia «r, una superficie 

 tutta esterna a S , Si lo spazio compreso tra o" e ffi . Nello spazio Si si ha: 



k'^ 



Avremo dunque per il lemma di Green : 



'S. = kn I {(Pn — tl>n d<i i Vi = normale interna a Ci . 

 E quindi per la posizione (11): 



H = M j j F(P)F(P,)^/S(^SiX 



C Js, Ja 



kn / \ kn , 



cos — (r — rj sen — (r — ri 

 X ) \ + )'^drSi. 



/ Di'i 



Sia Ci una superficie sferica di raggio R tendente all' infinito. Gli in- 

 tegrali superficiali hanno significato pure al limite. Al limite quello conte- 



nente il seno si annulla, e — ^ tende a — 1. Avremo dunque: 



7)Vi 



kn I \ 



(12) H = -^lim F(P)F(Pi)rfS«!Si «Jo-, 



C J% J% J r Ti 



kn 



cos — r 



kn 



sen — r 



Cioè H è costantemente negativa. 



