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Notiamo che H può esprimersi mediante un integrale esteso allo spazio S. 

 Nello spazio S, perle espressioni assunte pei le (p„,tpn, applicando il teo- 

 rema di Lorenz, si ha: 



Perciò : 



j^{(pn J Xpn — -(pn^ (fn) dS = 4u j^F Ipn dS = 



^ sen — r 

 = 47tJ J^P(P)F(Pi) ^d^d^,, 



avendo posto: 



r = |PPi|, 



da questa, per il lemma di Green, consegue: 



H = — F(P) F(Pi) -^-^ — ^^S^^S, . 



C JsJs kn 



— r 

 c 



Alla stessa formola si perviene calcolando l' integrale superficiale die 

 compare nella (12); questo calcolo conferma la validità del suddetto pas- 

 saggio al limite. Diciamo a l'angolo che PPj fa con la direzione comune 

 dei raggi r , (al limite) e poniamo /=PPi; avremo: 



,. f eosA„(r — n) , ^ (f^^^ \ j 

 lim (l(Ji = 27T cosi cos a 1 sen a «a = 



kn l 



. sen 



47r c 



C knl 

 C 



e quindi discende ancora la (13). 



sen — r 



Si conclude quindi: il nucleo simmetrico — ^ definito positivo. 



e 



Infine la (9), per essere soddisfatta dalla posizione (10), vuole che (P 

 sia identicamente nulla; cioè che non vi sia propagazione di moto nel fluido. 



Neil' ipotesi da noi fatta, della continuità delle tensioni e dello sposta- 

 mento normale attraverso la superfìcie del vibratore, possono effettivamente 

 sussistere nel vibratore delle vibrazioni semplici non propagantesi nel fluido. 

 Basterà che esse dieno tensioni nulle e spostamenti normali ancora nulli 

 sulla superfìcie. L'esistenza di tali vibrazioni è stata provata dal Lamb 



