nella sua classica Memoria sopra le vibrazioni libere di una sfera elastica 

 isotropa (^). 



•3. Passiamo infine a considerare i moti aperiodici. Sia A„ una radice 

 reale dell'equazione di frequenza. In corrispondenza ad essa avremo una so- 

 luzione del problema: 



u = e^'"-^ Unix ,y , s) ecc., <p = jui,„ e^"^ (p^Xx , y , z) . 



La equazione (9) quando in essa si faccia questa posizione diviene, 

 dopo aver soppresso il fattore ^ 



(14) I + + O H- W„ = - ^ ^<pn ^ da . 



In essa W„ è il potenziale elastico unitario corrispondente allo spostamento 

 Un ,v„ , Wn'i il 1° membro è dunque l'energia totale iniziale del vibratore, 

 ed è una quantità essenzialmente positiva. 



Poniamo y„ sotto forma di potenziale di spazio: tenendo conto della 

 osservazione piìi volte fatta, che nel fluido vi è solo propagazione di onde 

 all'esterno del vibratore, dovremo porre: 



a ^ 

 



All'esterno di S si ha: 



Sia ff, una superficie tutta esterna a S, Si lo spazio compreso tra a 

 e cr, , Avremo : 



La (14) diviene allora indicandone con Eo il 1° membro: 



Eo + ^R?, fcpldS,-\- [j,<fndS,-i- f ^n^dS,~\ = 0. 



^ [_ Js, Js, -Va, Jl'i _J 



Dovrà dunque essere qualunque sia la superficie : 



K= C g>„^da,<0 . 



(') H, Lamb, London Math. Soc. Proc, voi. 13, 1882. 



