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gelare dello S^, in cui Xi Xi ... sono variabili reali, che non sia nè un 

 iperpiano per l'origine nè nn sistema di tali iperpiani. 



4. Al precedente teorema si può dare varie forme, specialmente pre- 

 sentandolo come un teorema della teoria delle serie. 



Osserviamo invero che il teorema di Weierstrass su citato ci dice pure 

 che una serie di funzioni analitiche uniformemente convergente in un campo 

 complesso si può derivare termine a termine quante volte si vuole. Appli- 

 cando alle nostre serie tale teorema si vede subito che i coefficienti dei 

 polinomii sono perfettamente determinati e coincidono coi noti coefficienti 

 della serie di Taylor. Otterremo così: 



1°). Ogni urie di 'polinomii omogenei ordinata 'per gradi crescenti 

 in V variabili, convergeyite su una ipersuperficie Vm_i dello Sv in cui sono 

 coordinate le variabili reali a?, , .r? , ... x-i — la quale non sia nè un iper- 

 piano per l'origine nè un sistema di tali iperpiani — è la serie di Taylor 

 di una funzione analitica. 



2°). Due tali serie non possono avere la stessa somma su ma V^-i 

 del tipo descritto, senza essere identiche. 



3°). Ogni tale serie — e quindi ogni serie di Taylor — si può 

 integrare e derivare termine a termine quante volle si vuole in un intorno 

 conveniente dell'origine. 



E infine poiché ogni funzione analitica regolare nell'origine si sviluppa 

 in serie multipla di potenze : 



4°). Ogni tale serie converge uniformemente ed assolutamente in 

 un conveniente intorno dell'origine e continua a godere di tale proprietà 

 se SI speziano i polinomii nei loro singoli termini. 



Fisica matematica. — Sui corpi di attrazioifie ifiuUa. Nota 

 di Umberto Crudeli, presentata dal Socio P. Pizzetti. 



In una Nota precedente abbiamo trovato che, se p, rappresenta una 

 distribuzione di densità (limitata ed integrabile, per la quale, inoltre, valga 

 la formula del Poisson) corrispondente ad una data azione esterna non nulla, 

 l'espressione 



(1) + 



dove i simboli hanno i significati allora indicati, rappresenta la più gene- 

 rale distribuzione di densità (limitata ed integrabile, per la quale, inoltre, 

 valga la formula del Poisson) corrispondente alla data azione esterna new- 



(') Rend. R. Accad. dei Lincei, ottobre 1912. 



