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toniana. Abbiamo, poi, mostrato che, se Qi rappresenta una distribuzione di 

 densità in un dato pianeta, la 



(2) Q,^^\vs') + —^]k- [vs'd'v*.. 



rappresenta (') la più generale espressione della densità (limitata ed inte- 

 grabile, per la quale, inoltre, sia valido il teorema del Poisson) corrispon- 

 dente ad una data azione esterna e ad un dato moto rigido del pianeta 

 intorno al suo baricentro (almeno escluso il caso allora indicato) intendendo 

 assunti, come assi di riferimento, gli assi principali centrali (detti anche, 

 senz'altro, principali) d'inerzia del pianeta stesso (corrispondenti alla data 

 azione esterna). E, naturalmente, occorre aggiungere, trattandosi, per i pia- 

 neti, di densità positive, che l arbitrarietà della v sia ulteriormente ristretta 

 in modo che la (2) resulti positiva (^). 



Qui desidero mostrare, anzitutto, come, supponendo ora che la Qi am- 

 metta tutte le derivate che occorre considerare, si possa immediatamente 



neir ^ 



(') Nella Nota precedente, al posto dell' -s" che figura nell' | ws^ (ir trovasi, per 



un evidente errore di stampa, un s*. 



1,^) Che possano aversi, in ogni caso (pur intendendo positiva la qi) funzioni del 

 tipo (2) tali che esistano punti in corrispondenza dei quali le funzioni stesse resultino 

 negative, può mostrarsi cosi: 



Si prenda 



La (2) porge allora, come densità particolare, 



E poiché, indicando con h una costante diversa da zero e con .s, una funzione (indipen- 

 dente da h) della stessa natura supposta per la s, è lecito intendere che la s sia della 

 forma s = hsi , avremo 



Ora si osservi che J'{s*i)=^0 (giacché, altrimenti, essendo s, = 0 sul contorno, sarebbe 

 ovunque, nell'interno, s, = 0, mentre noi intendiamo che la Si sia diversa da zero in 

 ogni punto interno del corpo) e si osservi, inoltre, che è anche lecito supporre k=^0. 

 Infine, si osservi che 



X 



J\s\)dT = 0. 



Sicché esisteranno punti in corrispondenza dei quali A//*(s*j) sarà negativo. E potremo 

 intendere la costante h cosi grande che, in corrispondenza dei punti stessi, resulti nega- 

 tiva gt-{-Kh*J'{f:\). 



