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Sicché, data rarbitrarietà della u, resulta immediatamente che, affinchè 



è necessario e sufficiente che sia — 0. 



Come pure, richiamando la nostra espressione generale della densità, 

 resulta ovviamente il seguente teorema: 



Data l'azione esterna di un corpo t, resultano determinati la massa 

 totale del corpo, il centro di massa del corpo stesso, gli assi principali di 

 inerzia, e le differenze fra i momenti principali d' inerzia. 



Matematica. — Sopra le funzioni ordinatrici. Nota di Fi- 

 lippo SiPJRANi, presentata dal Socio C. Somigliana. 



1. Nella mia Nota Sulle funzioni ordinatrici delle [unzioni reali di 

 una 0 piit variabili reali ('), ho definito come funzione ordinatrice di una 

 funzione limitata e continua f{x) in a ... b una funzione Ofix) continua, 

 non decrescente (o non crescente), clie prende in a ... b tutti e soli i valori 

 di f{x) e per la quale è 



Ivi ho introdotto anche le funzioni ordinatrici delle funzioni limitate e 

 continue di più variabili rispetto al complesso delie variabili o rispetto ad 

 alcune sole di esse. 



Alcune semplici osservazioni permettono qui di provare che se una suc- 

 cessione di funzioni continue di una o più variabili tende uniformemente 

 ad una funzione continua, le funzioni ordinatrici corrispondenti tendono, pure 

 uniformemente, alla funzione ordinatrice della funzione limite. 



In una lettera indirizzata al prof. Somigliana e da questi riportata 

 nella sua Nota, Considerazioni sulle funzioni ordinate (^), il prof. Volterra 

 considera un processo di ordinamento per una funzione finita anche discon- 

 tinua. Ma a me sembra che per certi tipi di funzioni discontinue non si 

 possa introdurre il concetto di funzione ordinatrice se questa debba avere 



(') Rcndic della K. Accad. dei Lincei, voi. XX, ser. 5*, pp. 694-701. Colgo l'occa- 

 sione jier notare due errori che mi sono sfuggiti nella revisione delle bozze della Nota 

 citata. A pag. 698, linea 6* dal basso, anziché /(a;), devesi leggere 0;|f(,t); e alla pag. 699, 

 linea 5^, anziché x — .^.o, si deve leggere .'■ — .r„. 



si abbia 



{■) Kend. della R. Accad. dei Lincei, voi. Vili, sevie 5», pp. 125-135. 



