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meritare dei limili e dei numeri irrazionali, per diifondere nelle scuole 

 medie il metodo di rigore, che soprattutto su tale teoria difettava nei trattati 

 scolastici di allora. 



Divenuto così uno dei riformatori degli studi di Analisi elementare in 

 Italia, per incarico dell' editore Lemonnier scrisse un trattato di algebra per 

 le scuole secondarie, il quale doveva rappresentare un rifacimento, secondo 

 il nuovo indirizzo di studi, del vecchio trattato di algebra elementare di 

 Bertrand. Il libro dell'Arzelà ebbe sùbito un gran successo : ne furono fatte 

 in breve tempo varie edizioni, ed anche oggi, dopo 30 anni, serve di testo 

 con grande utilità in parecchie scuole. 



In seguito, non ostante le gravi occupazioni dell' insegnamento superiore e 

 delle sue ricerche scientitiche, continuò con affetto costante ad interessarsi 

 dell' insegnamento medio, sia col pubblicare altri importanti trattati elemen- 

 tari, sia col prendere parte a commissioni di concorsi per insegnanti di 

 scuole medie e coU'accettare altresì incarichi di ispezioni in queste scuole. 



I primi lavori scientifici dell'Arzelà risguardano l'ardua teoria algebrica 

 della eliminazione. In un primo lavoro egli trovò alcune proprietà geometriche 

 del sistema di tre superficie algebriche, applicando un noto teorema di Jacobi 

 su questa teoria. In un secondo svolse un procedimento per trovare gli svi- 

 luppi di II funzioni algebriche di un parametro, riducendo la ricerca alla riso- 

 luzione effettiva di un certo sistema di equazioni algebriche con altrettante 

 incognite; e quest'ultima questione poi egli riprese in un terzo lavoro, ap- 

 portandovi notevoli contributi. 



Sin da queste prime pubblicazioni si rivelano le belle qualità d'ingegno 

 dell'Arzelà e la sua spiccata attitudine alla ricerca. Esse insieme coh la 

 citata Teoria elementare dei limiti e dei numeri irrasionali, e con una 

 elegante Memoria sulla deformazione di un ellissoide elastico, nella quale è 

 risoluto un importante problema di Fisica-matematica, collegato con lo studio 

 delle deformazioni elastiche della Terra, valsero a fargli guadagnare nel 1878 

 la cattedra di algebra nell' Università di Palermo. 



Durante la non lunga dimora a Palermo si occupò intensamente della 

 preparazione del corso di algebra, e compì un molto interessante studio 

 sui massimi e minimi delle funzioni algebriche, in cui comincia già a deli- 

 nearsi r indole critica dell'Arzelà e la sua predilezione per quelle ricerche 

 di analisi, nelle quali il più valido strumento è l'acutezza del ragionamento. 

 La pubblicazione sui massimi e minimi segna il passaggio dell'Arzelà dal 

 primitivo suo indirizzo algebrico a quello, nuovo, sulla teoria delle funzioni. 



Trasferitosi nel 1880, per concorso, alla cattedra di calcolo infinitesi- 

 male a Bologna, trovò in questo nuovo insegnamento la sorgente vera dei 

 suoi studi sui fondamenti dell'Analisi, ai quali si dedicò col più vivo entu- 

 siasmo. 



