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III. Zwillinge der tetraedrischen Krystalle. 



In meiner angewandten Kristallographie habe ich die 

 Zwillinge so definirt, dass die beiden Individuen gegen einan- 

 der eine gesetzmässige, aber entgegengesetzte Lage haben und 

 dass man die entgegengesetzte Lage auf eine beiden Individuen 

 gemeinsame Linie beziehen kann. Diese Linie ist die Zwil- 

 lingsaxe und man erhält den Zwilling auf mechanischem 

 Wege, wenn man in dieser Axe das eine Individuum gegen 

 das andere um 180° dreht. Die Vorstellung der Drehung 

 ist eine vollkommen klare und unzweideutige. Ganz in der- 

 selben Weise wie ich mir die Stellung der Individuen im Zwil- 

 ling durch Drehung klar mache, drücke ich die Veränderung 

 der Kanten und Ecken verschiedener in Combination tretender 

 Formen als Abstumpfungen, Zuscbärfungen etc. aus. Ebenso- 

 wenig wie Jemand den Ausdruck „Würfel mit abgestumpften 

 Ecken" so verstehen wird, dass er das Wort Abstumpfung auf 

 die Bildungsweise bezieht und sich denkt , die Natur habe 

 zuerst einen Würfel geschaffen und dann durch irgend ein 

 Mittel die Ecken abgestumpft, ebensowenig wird Jemand durch 

 den Begriff der Zwillingsaxe im Ernst auf die Idee gebracht 

 werden, dass die Natur zuerst zwei parallele Krystalle ge- 

 schaffen und dann den einen gegen den anderen um 180° ge- 

 dreht habe. Und diese Idee hat Herr Groth Cat. pag. 5 un- 

 verhohlen ausgesprochen ! Er hat dabei ganz vergessen, dass 

 die Anhänger der Zwillingsaxe mit derselben nur einen ma- 

 thematischen Begriff verbinden und die Drehung stets als eine 

 rein mechanische Vorstellung bezeichnet worden ist. 



Ausser der Zwillingsaxe habe ich auch stets ihrer Normal- 

 fläche , der Zwillingsebene , eine gewisse Bedeutung zuge- 

 sprochen und habe das Verhältniss zwischen beiden so aus- 

 gedrückt, dass wenigstens Eine krystallonomisch sein müsse. 

 Dies passt allerdings auf die überwiegende Mehrzahl der Zwil- 

 linge , jedoch sind z. B. 2 Verwachsungen beim triklinen Feld- 

 spath bekannt geworden, bei denen es nicht zutrifft, „Zwillings- 

 axe die Normale auf a in der Basis und Zwillingsaxe die in der 

 Längsfläche liegende Normale der Verticalaxe c. a Nach G. 

 vom Rath würde das erste Gesetz fallen müssen , so dass nur 

 das zweite bestehen bliebe. 



Was nun die gegenseitige Stellung der beiden Individuen 

 anbetrifft, so sagt Herr Groth Cat. pag. 5: „es leuchtet ein, 

 dass die Bildung der Zwillinge nur dadurch möglich ist, dass 

 es ausser der parallelen Aneinanderlagerung der Moleküle noch 

 eine andere , die symmetrisch umgekehrte in Bezug auf eine 



