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Molekularschicht, das heisst eine mögliche Krystallfläche giebt. tt 

 Wie kann aber dieser Satz einleuchten , welcher in directem 

 Widerspruch zu in der Natur vorkommenden Zwillingen steht? 

 Welches ist denn die mögliche Krystallfläche, gegen welche 

 die Individuen symmetrisch stehen bei den triklinen Feldspath- 

 zwillingen , deren Zwillingsaxe eine der krystallographischen 

 Grundaxen ist? 



Herr M. Bauer hat pag. 283 dieses Bandes der Zeitschrift 

 eine gründliche Untersuchung der Zwillinge des Cyanits ge- 

 liefert. Wir lernen daraus, dass auch bei diesem Mineral 

 3 Gesetze keine Symmetrie der Individuen gegen eine mög- 

 liche Krystallfläche zeigen und zugleich , dass die hier vor- 

 liegende klare Darstellung der Zwillingsverwachsungen nur 

 vermittelst der Drehungsaxe möglich ist. 



Mit einem Wort , die GROTH'sche Definition ist nicht er- 

 schöpfend , sie bezeichnet nur eine Eigenschaft, welche einer 

 allerdings grossen Anzahl von Zwillingen zukommt. 



Dass alle holoedrischen Zwillinge sich mit Hülfe der Zwil- 

 lingsaxe erklären lassen , ist mathematisch bewiesen und be- 

 ruht darauf, dass jede E'läche ihre Parallele hat. Durch die 

 tetraedrische Hemiedrie bleibt nun von je zwei parallelen 

 Flächen nur eine bestehen, die Krystalle verlieren die durch 

 das ihnen zu Grunde gelegte Axenkreuz supponirte Symmetrie, 

 ganz in ähnlicher Weise wie es bei den hemimorphen Kry- 

 stallen der Fall ist. Wir verlieren mit der Tetraedrie den 

 Boden der Symmetrie, auf welchem die holoedrischen Krystalle 

 stehen und haben Formen vor uns , welche den Symmetrie- 

 gesetzen der holoedrischen Krystalle nicht unterliegen. Dass 

 dieses Verhalten auch bei den Zwillingen sich geltend machen 

 muss und gewisse Modifikationen hervorruft, liegt auf der Hand. 



Die Frage, welches diese Modifikationen sind, muss sich 

 auf theoretischem Wege beantworten lassen, hier will ich mich 

 lediglich auf Beobachtungen beschränken, welche dann der 

 theoretischen Behandlung zur Grundlage dienen können. 



Im regulären System sind Zwillinge der tetraedri- 

 schen Krystalle nur nach 2 Gesetzen bekannt. 



Dem 1. Gesetz gebe ich den Ausdruck: „Zwillings- 

 axe eine r hom b o e d r i s ch e Axe"; es ist dies dann das- 

 selbe Gesetz, welches bei den holoedrischen Krystallen am 

 häufigsten ist. Auch hier erhalte ich die Erscheinungsweise, 

 welche den in der Natur vorkommenden Zwillingen vollkom- 

 men entspricht , wenn ich von zwei parallel gestellten Indivi- 

 duen das eine gegen das andere in der Zwillingsaxe um 180° 

 drehe. Zwillingsebene ist dann natürlich eine Fläche (a : a : a). 

 Der Einfluss der hemiedrischen Ausbildung macht sich nun 

 sogleich darin geltend, dass die Individuen gegen diese Ebene 



