600 



Herr v. Gutzeit und nach ihm Groth bezeichnen das 

 Gesetz in der Weise, dass die Individuen gegen eine Würfel- 

 fläche symmetrisch stehen: das heisst die Würfelfläche ist eine 

 Ebene, in welcher das eine Individuum das Spiegelbild des 

 anderen ist. Auf mechanischem Wege kann man mit Hülfe 

 der Würfelfläche als Zwillingsebene den Zwilling nur durch 

 Drehung von 90° erhalten. 



Nehme ich aber eine prismatische "Axe als Zwillingsaxe 

 an, so erhalte ich den Zwilling durch Drehung um 180° und 

 dasselbe Gesetz passt dann auch auf die Zwillinge der parallel- 

 flächig hemiedriscben Formen. 



Die Betrachtung der tetraedrischen Zwillinge des regu- 

 lären Systems hat also ergeben, dass dieselben theils solche 

 sind, welche unabhängig von der Hemiedrie demselben Gesetz, 

 wie holoedrische unterliegen, theils solche, welche ihre Existenz 

 nur der tetraedrischen Ausbildung verdanken. 



Bei beiden Gesetzen haben die Individuen wenigstens eine 

 der rhomboedrischen Axen gemeinsam, jedoch in verschiedener 

 Stellung, bei dem ersten in gleicher, bei dem zweiten in ent- 

 gegengesetzter. 



Untersuchen wir nun , wie sich diese Zwillingsbildungen 

 im quadratischen System gestalten. 



Das 1. Gesetz erhält hier den Ausdruck „Zwillingsaxe 

 die Normale einer Fläche (a : a : c), Zwillingsebene eine Fläche 

 (a:a:c) u . Die Stellung der Tetraederflächen gegen die Zwil- 

 lingsebene ist genau dieselbe, wie im regulären System, jedoch 

 tritt der wesentliche Unterschied hervor , dass die Individuen 

 nicht gegen eine krystallonomische Ebene symmetrisch stehen, 

 sondern gegen eine Fläche , welcher nahezu das Zeichen 

 (a : a : 17 / 33 c) zukommt; deshalb nimmt auch Herr Groth diese 

 Fläche nicht als Zwillingsebene, sondern sagt: „die Krystalle 

 liegen umgekehrt in Bezug auf eine Sphenoederfläche , diese 

 ist aber ~f- für den einen, — für den anderen Krystall, folg- 

 lich ist die Verwachsung keine symmetrische, etc. Der Wider- 

 spruch zu der Cat. pag. 5 verlangten Symmetrie in Bezug auf 

 eine mögliche Krystallfläche liegt hier auf der Hand. 



Das 2. Gesetz des regulären Systems zerfällt, wenn 

 man die Dodekaederflächen als Zwillingsebenen betrachtet, in 

 folgende 2 Gesetze: 1. Zwillingsebene eine Fläche des verti- 

 calen Hauptprismas, 2. eine Fläche des 1. stumpferen Okta- 

 eders. Das 2. Zwillingsgesetz kommt auch bei den holo- 

 edrischen Krystallen vor. Bei diesen kann man die Zwillinge 

 durch Drehung erhalten , was bei den tetraedrischen nicht der 

 Fall ist. Schneidet man ein aus 2 Tetraedern bestehendes 

 Oktaeder parallel einer Fläche des 1. stumpferen Oktaeders 

 in der Mitte durch und dreht die eine Hälfte gegen die andere 



