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um 180°, so kommen an der Schnittfläche verschiedene Te- 

 traederflächen nebeneinander zu liegen und die Individuen 

 stehen gegen keine Ebene symmetrisch. Die symmetrische 

 Lage ist aber bei den natürlichen Zwillingen vorhanden, indem 

 an der Zwillingsgrenze gleiche Tetraederflächen nebeneinander 

 liegen. Ist eine Fläche des ersten stumpferen Oktaeders zu- 

 gleich Zusammensetzungsfläche, so bilden die nebeneinander 

 liegenden Tetraederflächen sehr stumpfe ein- und ausspringende 

 Winkel; steht dagegen die Zusammensetzungsfläche senkrecht 

 auf einer der bei beiden Individuen parallelen Tetraederflächen, 

 so fallen natürlich diese Tetraederflächen des einen Individuums 

 mit denen des anderen zusammen. In beiden Fällen entstehen 

 bei vollkommen symmetrischer Wiederholung der Zwillings- 

 bildung Tetraeder, deren jede Kante eine Grundkante ist, die 

 erzeugte Pseudosymmetrie ist aber eine holoedrische und dieses 

 Verhalten giebt auch einen guten Erklärungsgrund für diese 

 Art der Verwachsung. 



Dreht man das eine Tetraeder gegen das andere in der 

 Zwillingsebene um 180', so kommen die Grundkanten des 

 einen an Seitenkanten des anderen zu liegen und es würden 

 Durchwachsungen entstehen, welche keine pseudoholoedrische 

 Formen darstellen. Dies ist nur möglich, wenn die Prismen- 

 flächen Zwillingsebenen sind, wobei dann zugleich auch die 

 Tetraeder gegen die gerade Endfläche symmetrisch stehen. 

 Eine ausführliche Behandlung dieser interessanten Kupferkiese 

 muss ich mir für eine besondere Abhandlung aufsparen. 



Fasst man nun sämmtliche, sowohl holoedrische wie he- 

 miedrische Zwillinge zusammen, so ergiebt sich, dass bei den 

 Zwillingen die Individuen stets gegen eine Ebene symmetrisch 

 stehen. Die entgegengesetzte Stellung kann man bei allen 

 holoedrischen Zwillingen sowie bei hemiedrischen mit Ausnahme 

 gewisser Kupferkieszwillinge durch Drehung um eine Zwil- 

 lingsaxe um 180° auf mechanischem Wege erhalten. Die 

 Symmetrie findet theils in Bezug auf eine Krystallfläche, theils 

 in Bezug auf eine mathematische Ebene statt, welche kein 

 krystallonomisches Zeichen hat. 



Weitere wichtige Eigenschaften der Zwillinge hängen von 

 ihrer Ausbildung und ihrem Bau ab. Da die Zwillingskrystalle 

 Naturkörper sind, dürfen wir zu ihrer Erklärung und Bezeich- 

 nung uns nicht lediglich auf die Theorie beschränken, sondern 

 müssen auch ihrer natürlichen Erscheinungsweise Rechnung 

 tragen. 



Die Art der Verwachsung der beiden Individuen 

 zeigt zunächst zwei wesentliche Verschiedenheiten , entweder 

 begrenzen sich die Individuen ebenflächig oder die äussere Be- 

 grenzung ist eine unregeimässige. Wenn bei den holoedrischen 



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