0 



— 12 — 



Matematica. — Intorno ad un teorema di Lagrange. Nota del 

 dott. Gt. Frattini, presentata dal Socio Battagline che ne legge 



il sunto seguente : 



« Questa Nota ha per oggetto la determinazione del numero delle soluzioni 

 della congruenza ottenuta esprimendo che la differenza tra un quadrato ed 

 un dato multiplo di un altro quadrato sia congrua ad un numero dato, 

 rispetto ad un modulo primo. — L'autore dimostra inoltre la risolvibilità 

 dell'altra congruenza, per la quale debba essere congrua ad un numero 

 dato, rispetto ad un modulo primo, la differenza tra un quadrato ed un 

 dato multiplo di un biquadrato, o pure la differenza tra un biquadrato ed 

 un dato multiplo di un quadrato ». 



Matematica. — Un teorema relativo alla trasformazione mo- 

 dulare di grado p. Nota del dott. G. Frattini, presentata dal 

 Socio Battagline che ne legge il sunto seguente : 



« In questa Nota l'autore dimostra la seguente proprietà del gruppo 

 modulare : 



« Date due sostituzioni del gruppo modulare, si possono trovare nel 

 gruppo stesso due sostituzioni, per le quali trasformando una delle due 

 date sostituzioni, sia il prodotto delle due trasformate eguale all'altra sosti- 

 tuzione data. Chiamando parabolica, iperbolica o ellittica una sostituzione 

 del gruppo modulare, secondo che essa non sposta uno, o due elementi, 

 ovvero li sposta tutti, il teorema suddetto presenta le seguenti eccezioni: 



« l a Quando la prima delle sostituzioni date è parabolica, e la seconda 

 iperbolica, essendo il modulo del gruppo congruo all'unità positiva secondo 4. 



« 2 a Quando la prima delle sostituzioni date è parabolica, o a periodo 2, 

 e la seconda ellittica, o parabolica rispettivamente, per ogni altro modulo 

 del gruppo. 



<■< Nella prima ipotesi, relativa al modulo del gruppo, si potrà tuttavia 

 ottenere sempre la seconda delle sostituzioni date come prodotto di due 

 trasformate di una potenza della prima sostituzione, e di questa rispet- 

 tivamente. 



« Lo stesso avviene nella seconda delle ipotesi relative al modulo, 

 purché la prima delle sostituzioni date non sia a periodo 2, e parabolica 

 la seconda. 



« Dal teorema suddetto l'autore deduce facilmente la nota proprietà 

 della semplicità del gruppo modulare, quando il modulo è maggiore di 3 ». 



