« Osserveremo in ultimo che analoghi risultati per le funzioni di due 

 o più variabili si ottengono applicando un noto teorema sulla serie. Così 

 se y{x , ìj) è una funzione che ha il valore zero quando x , y sono ambe- 

 due razionali o ambedue irrazionali, e il valore uno quando una sola di 



00 



quelle variabili è razionale e l'altra irrazionale; accennando con 2v n (x,y) 



o 



una serie a termini positivi e decrescenti, divergente in tutto il piano, e 

 ponendo : 



n 



8» {ce, y) = 2 v u {oc, y) 



la funzione: 



1 



v n {oc, y) 



avrà i medesimi valori di y[pc , y). 



«Si vede facilmente poi che con altre convenienti combinazioni di questo 

 teorema sopra- le serie potrebbero determinarsi funzioni che presentano altre 

 singolarità, e assumono altri valori nei diversi punti del piano ». 



Matematica. — Sur la generation des surfaces et des cour- 

 hes gauches par les fàisceaux de surfaces. Memoria dei sigg. I. S. 

 e M. N. Vanecìsk, presentata dal Socio Cremona (Sunto) ('). 



1. « Si dica fascio di superficie un sistema di superfìcie che non sono deter- 

 minate da un numero sufficiente di condizioni. Sia R = ^ ^ — l 



il numero delle condizioni che determinano una superficie R dell'ordine r. 

 Quando la superfìcie R è data da R — n condizioni, essa forma un fascio (R) — 

 Prendendo nello spazio n punti arbitrarli a, b, c, . . . si otterrà un numero 

 di superficie R, che corrispondono alle R — n condizioni date, e passano per 

 i punti a, b, c, . . . Il numero n si dirà la dimensione del fascio (/?) delle 

 superficie /?; ed il numero delle superficie R del fascio, che passano per 

 gli n punti a, b, c, ... si dirà l'indice dal fascio (/?) — Segue da ciò 

 che K punti arbitrari nello spazio determinano, in un fascio dell' n'" a di- 

 mensione e d'indice m, un fascio dello stesso indice m, ma della dimen- 

 sione n — K. 



« Le stesse denominazioni valgano per i fasci di curve in un piano. 



2. « Si consideri una superficie S come il luogo delle curve d' interse- 

 zione di due altre superficie appartenenti a due sistemi ; queste due superficie 



(') Seduta del 4 gennaio 1885. 



