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siano tali che ad una di esse, del primo sistema, corrisponda nn certo nu- 

 mero di superficie del secondo sistema, le quali incontrano la prima in una 

 curva della superficie S : si ha allora questo teorema : « Una superficie S 

 « essendo il luogo delle intersezioni di due figure corrispondenti, tali che 

 « per un punto A, preso a volontà sopra una retta arbitraria Q, passi la 

 « prima figura, e la seconda figura corrispondente incontri la stessa retta 

 « in b punti B, e, viceversa, che per un punto B di Q passi la seconda 

 « figura, mentre la prima figura corrispondente incontri Q in a punti A, 

 «la superficie S sarà dell'ordine a + 6». 



3. « Si può determinare l'ordine di una curva gobba generata in modo 

 analogo a quello considerato precedentemente per le superficie: si ha il 

 teorema : « Quando i punti di una curva K provengano dall' intersezione di 

 « una curva C con una superficie F, le quali formano due sistemi corri- 

 « spondenti tali, che, segando C in punti c, ed F in una curva fa con un 

 « piano arbitrario Q, 



« La curva /"sia d'ordine /", 



« t curve f passino per un punto qualunque del piano Q , 

 « ad una curva f corrispondano punti c; e finalmente, 

 « ad un punto e corrispondano ,p curve fa 

 «allora la curva K sarà dell'ordine fpr-j-qt». 



4. « L'ordine di mia curva piana, considerata come il luogo delle inter- 

 sezioni delle curve corrispondenti di due fasci, si determina in un modo 

 analogo al precedente per le superficie ; e si ha il teorema seguente : « Una 

 «curva C sia il luogo dei punti d'incontro delle curve d'ordini fa, fa di 

 « due fasci (F|), (F 2 ) della prima dimensione e d' indici m t , m 2 ; F b F 2 siano 

 « i numeri dei punti ottenuti direttamente sopra due curve arbitrarie Fi, F 2 

 «dei fasci (Fi), (F 2 ) : l'ordine della curva C sarà eguale alla somma di 

 « due termini, ciascuno dei quali si ottiene dividendo il numero dei punti, 

 « ottenuti direttamente sopra una curva di uno dei fasci dati, per l'ordine 

 « di questa curva, e moltiplicando questo quoziente per l' indice del fascio 

 « al quale la stessa curva appartiene ». 



5. « Sia dato un fascio (R) di superficie R d' ordine r ; si supponga 

 questo fascio della dimensione n — 1, e d'indice m,. Inoltre siano date le 

 curve (pi), (pi). ..(p„) di ordini p\, pi, ... p n ; a ciascuna di queste curve 

 corrisponda un fascio di superficie, della prima dimensione, rispettivamente 

 d' indice mi, m*, . • m n , sicché si abbiano i fàsci (Fi), (F^), . ., (F„) delle super- 

 ficie F h Fi, ... F,„ degli ordini fa, fa, ... f n . Una superficie R del fascio (R) 

 incontra le curve (p,), (p 2 ) . . . (p n ) in punti. Ai punti così ottenuti su (pi) 

 si facciano corrispondere i punti su (/?»), (p 3 ), . . . (p„), e reciprocamente. Que- 

 sti punti determinano le superficie nei fasci corrispondenti. Si supponga che 

 le superficie, le quali passano per i punti corrispondenti, si corrispondano 

 del pari. Prendendo ad una ad una le superficie corrispondenti, queste n 

 superficie F s'incontrano in punti. Quando la superficie' R genera il fascio (R), 



