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può accadere che tra i punti, di cui si è parlato, ve ne siano di tali che tutte 

 le n superficie corrispondenti passino per essi. Quale è il luogo di questi 

 punti? — Supponendo successivamente n = 2, 3, ... si dimostra che «esiste 

 « effettivamente un certo numero di punti nello spazio, per i quali passano 

 « simultaneamente le superfìcie corrispondenti .di tutti i fasci; questi punti 

 « costituiscono una superficie S., ». — Ponendo 



« F„ ==f\ f t .:. f n , M„ = m,{ mi... tn n , P„ = 'p l p ì ... p H , l' ordine 

 « di S„ sarà s n = m r nr F„ M„ P (l » . 



« Da questo teorema generale si deducono molti casi speciali. 

 6. « Una curva gobba può essere generata nello stesso modo come una 

 superficie. Considerando da principio tre fasci di superfìcie F, siano dati : 

 un fascio (R) della prima dimensione, d'indice m,., di superficie d'ordine r; 

 tre curve (pi), (p»), (p 3 ) rispettivamente di ordine p.<, pa, p 3 ; e finalmente 

 tre fasci (Fi), (F 2 ), (F 3 ) di superficie, di prima dimensione, e d'indici m^ni^nìi, 

 le superficie F|,F», F 3 essendo rispettivamente di ordine AA/*3- 



« Una superficie arbitraria R del fascio (R) incontra le curve (pi), (p 3 ) 

 in punti, i quali si corrispondono in modo che i punti, così ottenuti sopra 

 una di queste curve, corrispondono ai punti sulle altre curve. 



« Ciascuno di questi punti d' intersezione della superficie (R) con le 

 curve (p.) determina un certo numero di superficie nel fascio corrispon- 

 dente (F); le superficie che passano per i punti corrispondenti si dicano 

 del pari superficie corrispondenti. 



« Prendendo in ciascuno dei fasci ad una ad una le superficie corri- 

 spondenti, queste tre superficie F h F», F 3 , s' incontrano in punti, che gene- 

 rano una curva C 3 , quando la superficie R genera il fascio (R) — L'ordine 

 di C 3 sarà 



c 3 ~ (1+2) m r r 2 F 3 M> P,. 



«In generale siano dati: un fascio (R) della (n — 2)' a dimensione, 

 e d'indice m,, di superfìcie d'ordine r; indi le curve (pi), (p 2 ), . . . (p„) 

 rispettivamente d'ordine p h p 2 , . . . p„; e finalmente i fasci (F t ), (F 2 ) . . . (F„) 

 della prima dimensione, e d'indici mu • • • w B , di superficie F b F 2 , . . . F,„, 

 rispettivamente d'ordine fu-U, . .;/». 



« Si facciano corrispondere le superficie del fascio (Fi) ai punti della 

 curva (pi), etc. Una superficie R determina nelle curve (p,), (p 2 ), ". . . (p,.) 

 punti corrispondenti. Le superficie di questi fasci che passano per i punti 

 corrispondenti nelle curve (pi) (p 2 ), . .. (p„), si dicano del pari corrispondenti. 



« Prendendo ad una ad una da ciascuno di questi fasci le superficie 

 corrispondenti F, queste n superficie, prese a tre a tre, s' incontrano in 

 punti. Quando la superficie R cambia di posizione, può accadere che tutte 

 queste n superficie s' incontrino in uno stesso punto. Il luogo di questi 

 punti è una curva gobba C,„ il di ciii ordine è 



c n = n {n 7 1] 7 2 w r F»M (1 P„. 



