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7. « Un fascio abbia uno dei suoi punti fondamentali sulla sua curva 

 corrispondente, questo punto determina nel fascio (R) un secondo fascio, di 

 dimensione inferiore, di cui la superficie derivata col mezzo degli altri (rì—l) 

 fasci fa parte della superficie S... 



« Quando un punto fondamentale del fascio (R) trovasi sulla curva (p„), 

 le superficie del fascio (F„), che passano per questo punto, formano le parti 

 della superfìcie generata di S„. 



« Analoghe proprietà hanno luogo rispetto alle curve. 



8. « Per determinare l'ordine della superficie degenerata supponiamo 

 che le curve fondamentali dei fasci (Fi), (F>), . . (FJ incontrino lo loro curve 

 corrispondenti (p x ) (p 4 ) . .. (p n ) nei punti F h F> . .. F M poi che la curva fon- 

 damentale del fascio (R) seghi le stesse curve nei punti R l5 R>, . .. R, t . L'or- 

 dine della superficie S, si otterrà seguendo il metodo esposto pel caso gene- 

 rale e sottraendo dal numero generale i punti fondamentali. Si giungerà così 

 alla formola: 



s n == m» (fn Pn — F„) s a _i + m r f n M , (rp n — R ) n n _i (fp — F) 

 che determina l'ordine di S„. 



9. « La superficie S» può ottenersi come il luogo delle curve di inter- 

 sezione delle superficie S ,_i colle superficie corrispondenti F,.. Si prenda un 

 punto arbitrario p' n sulla curva (p n ). Questo punto determina nel fascio (R) 

 un nuovo fascio della (n — 2) ra dimensione, dal quale per mezzo degli 

 altri n — 1 fasci (F) si può dedurre una superficie S'„_i che sarà dell'ordine : 



mMn-i n„_i (fp — J?)2 l yfi 



Il punto p' n determina m. t superficie F'„ nel fascio (F„). Ciascuna di queste 

 superficie incontra S'„_i in una curva che appartiene alla superficie S, ( . Quando 

 il punto p' n muta di posizione sopra (p H ), si otterrà un'altra superficie S'„_i 

 e così altre superficie F'„, ed in conseguenza anche un' altra curva della 

 superficie S, t - 



« Ma allorquando il punto p' n percorre la curva la superficie S'„_) 

 riempie un fascio (S ft _i) e la superficie F' (l riempie il fascio (F„). Ne segue 

 che si otterranno le curve della superficie S (l siccome intersezioni dei fasci 

 corrispondenti (S„_i), (F„). 



« Una generazione analoga sussiste per le curve ». 



Matematica. — Gli angoli degli spazi lineari. Nota del prof. 

 P. Cassani, presentata dal Socio Battaglini ('). 



« Il eh. Jordan (*) che trattò, col calcolo, della geometria ad n di- 

 mensioni, diede le espressioni analitiche risolventi questo importantissimo 



(') Seduta del 4 gennaio 1885. 



[') Eisai de geometrie à n diinensions. Bulletin de la Société mathematiche de 

 France 1875. 



