— 136 — 



« È importante notare che il piano dell'angolo minimo riesce ortogo- 

 nale ad entrambi gli spazi. Infatti una retta incontrante in un punto, uno 

 spazio E p , giace con esso in uno spazio R^i e per quella retta, in detto spazio, 



non si può condurre ad R ( , che un piano perpendicolare. Infatti sieno E 



ed E 0 °° gli elementi che E^ e la retta Ei possiedono all'infinito, ove risiede 



la sfera immaginaria S"_ 2 ; è chiaro che, trovatolo spazio polare di E 0 00 , 



esso si segherà con E"_ x in uno spazio E£,_ 2 _ p = E™_ 2 al quale corrisponde, 



come coniugata, una retta unica passante per E 0 OT . Tutto, questo' coli' ap- 

 poggio della riportata teoria dell'ortogonalità. 



(V (V 



« Siano ora R^ , R,,^ , due spazi situati nell'ambiente fondamentale 

 Ej/ft+ij e perciò incontrantisi in un punto. Questi due spazi possiedono al- 

 l'infinito gli altri due E./ 1 ^ 00 , E/ 2 ^ 00 , posti in un ambiente E^i ed il 



piano del minimo angolo possiederò una retta Ri" che dovrà essere coniugata 

 armonica colla sfera S>,™ rispetto agli spazi E/ 1 ^ 30 , R/ 2 ^ 00 . Ora i coniu- 

 gati polari di questi due spazi sono altri due spazi omonimi R./ 3 ^ 00 , R,/ 4 ^ 00 

 ed ogni retta che li attraversi tutti quattro avrà il doppio coniugamento 

 armonico richiesto; ma queste rette sono in numero 72 4-1, come fu dimo- 

 strato nella prima parte della premessa quistione, dunque altrettanti saranno 

 gli angoli minimi. 



« Gli n+1 lati che stanno in uno degli spazi formano un sistema 

 ortogonale perchè le n+1 rette che stanno all'infinito ed appartengono 

 ai piani degli angoli minimi, sono, a due a due, coniugati colla sfera im- 

 maginaria. 



« Stabilita la legge degli angoli minimi, per gli spazi che s' incontrano 

 in un punto, non è guari difficile trovarla per due spazi R iM R ? giacenti 

 in uno spazio R,,+ 2 _ s e quindi incontrantisi secondo uno spazio R, s . Supposto 

 p-hq > 2s, si potrà condurre per un punto di R s ,uno spazio R,,- ? _2 S , per- 

 pendicolare ad R s . Questo spazio incontrerebbe R s in un punto solo, ed in 

 quel punto s'incontrerebbero gli spazi R,,_ s , R 3 _ s , secondo i quali si se- 

 gano R () ed R g con R p +. g _i s e per quei due nuovi spazi vige il concetto 

 esposto precedentemente ». 



Matematica. — Intorno ad un teorema di Lagrange. Nota del 

 dott. G. Frattini, presentata dal Socio Battaglini ('). 



« Il Serret nel Cours d'Algebre supéricure, t. II, 330 dimostra un Teo- 

 . rema dovuto a Lagrange e contenuto in sostanza nella proposizione seguente : 

 La congruenza: 



af" — D/y 2 = X mod. p 

 (p primo e D diversa da 0 rispetto al modulo), è risolvibile. 



(') Seduta del 14 dicembre 1884. 



