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della radice resto, potremo ottenere: / — ^— \ 1 ossia:/ — ) 4 — 1, 



X— c 4 p ~ x 



a \ 



d'onde: -~ =i\ ed anche, poiché (— D) 4 =1, (£ 2 .|/D) 2 — DI — j= ).. 



V -»/ 



Nel secondo caso poiché la f p ) 4 — * > ammette una radice non resto e 

 rappresentabile con cr 2 . <7 4 , potremo ottenere una identità della forma : 



Q^y^h ossia: =i*, riducibile alla: (<H^D>— D| T — j=X. 



« Possibilità della: r D / 



a? 4 — Dy 2 = X. 



« Kisolveremo la : y 2 — D' x' k ^ — X D', determinando D' con la con- 

 dizione: DD'== 1. Dalla identità: y^ — D' x 0 fl == — XD', seguirà così: 

 V - D// 0 2 = X. 



« IH. La congruenza: 



A a? 4 + 2 By a> 2 -f-Q/ 2 =X, 

 è risolvibile quando il determinante B 2 — AC non è nullo mod. p. 



« llicavando infatti y in funzione di x, otteniamo: 



_ — Ba 2 ± l^ 4 (B 2 — AC) + XC 

 2/— c 



« E poiché è possibile ima identità della forma: x 0 l (B 2 — AC)+XC=wo 2 , 

 ponendo %==ocq, y = ■ — ^ -Z " ^0 , risolveremo la proposta congruenza. 



« f//i trinomio di secondo grado in x può, per qualche valore della oc, 

 divenire un biquadrato mod. p. 



« Ciò significa che la congruenza: 



«#2 + 2 bx-hc =y 4 

 ossia la : (a x -h ò) 2 — a?/ 4 = V- — a c è risolvibile, e ciò fa stabilito. 



« Non credo opportuno insistere maggiormente in facili conseguenze 

 del già dimostrato ». 



Matematica. — Un teorema relativo alla trasformazione mo- 

 dulare di grado p. Nota h del dott. Gr. Frattini, presentata 



dal Socio Battagliai (') 



« Se i numeri a, /?, 7, § vincolati dalla sola condizione : a 5 — /3 7 1 

 variano ciascuno nel campo dei resti relativi al divisore primo p , il gruppo 

 delle sostituzioni lineari della forma: 



ux -+-@_ 



(') Seduta del 14 dicembre 1884. 



(«, 0, 7, &) 



