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« Le espressioni analitiche eli due sostituzioni affini si potranno adun- 

 que porre nella forma: 



[a, /?, 7, 9 — oc), (a', /?', f, #•-«')• 



« Conviene ora dimostrare che per 9 diversa da rt 2 , si può sempre asse- 

 gnare qualche trasformatrice atta a mutare (a, /?, 7, 9 — a) in (a, fi', 7', 9 — a'), 

 ossia, che essendo : 



XEEs (ma-\-ny) — r (w/?-hrc0 — na) ; u.EE — « (»ì« + ny)-hm(mp-irnd — «5:) 

 v EE s (ra H- S7) — ?• (r/3 + s0 — sa) -, /? EE — « (ra + .«7) -f-m (r§ H-s0 — sa) 



i coefficienti della trasformata della prima sostituzione mediante la (m, r», 

 r, s), si possono sempre attribuire ad m , « , r, s valori tali, che sia: 



a' — s (mu-\-ny) — r (m^ + nB — na) 

 /9' = — n (ma -f- ny) + m (m/9 + nB — ?w) 

 7' EE s ( ra ~+- sy) — r ( r/?+ s0 — sa) 

 ms — nrEE 1 . 



« Approfittando dell'ultima di queste relazioni, potremo porre il sistema 

 nella forma: 



7' EE s 2 7 — r 2 /9 + rs (2« — e) , /9'EE — >i 2 7 + /9 — m n (2« — 6) 

 a' — aEEnsy — mr/9 -f- nr (2a — 0) 

 (a) ms — nrEE 1 , 



e se /9' non è nulla, nella seguente: 



7=s 2 7 — r 2 /9+ rs (2« — 6) 

 , _,w/?+w(0 — a — a') yn~}-m(a — a') 



ms — nr EE 1 . 



« La prima delle (b) si riduce ad una identità -mediante le altre tre 

 e mediante le relazioni: a (0 — a) — /?7 = a'(0— a') — /9'7'EEl, come è 

 facile verificare, e per ciò il sistema a risolvere si riduce a quello delle 3 

 congruenze : 



jfif EE /9m 2 — ■ 7>i ? + mn (0 — 2a) 

 , __m/9-f-n(0 — a — a') 7*1 + m (a — a) 



( C ) 5 OÌ ■ ' V — al '! 



la prima delle quali, quando fi non sia nulla, è riducibile alla : 

 (2jn0-f-n0 — 2 » a) 2 — 11 1 (0- — 4) — 4/9/9'= 0 . 

 « Questa congruenza la quale con la 2 a e 3 a delle (c) surroga le (a) 

 quando j? e j3' non sono nulle, è risolvibile. perchè 0 2 — 4 è diversa da zero; 

 (il caso 0~=t2 sarà esaminato a parte). Risoltala, e trovato un sistema 

 di valori della m e della n che le convenga, con la 2* e 3 a delle (e) rica- 

 veremo i corrispondenti valori della r e della s. 



« Eestano così a considerare i 3 casi : /9' — 0 ; /? = 0 ; /9 = /9' EE 0. Nel 

 Kendiconti — Vol. I. 22 



