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primo caso bisogna tornare alle (a) convenientemente modificate ovvero alle 

 equivalenti : 



Ì = s-y — r s jff H-rs (2 a — 61) 

 (d) mp-+-n (6 — ce — ce') = 0, ny-hm (se --a') = 0: 



ms — nr — 1. 



« La 2 a di queste, se c< è diversa da ce', è conseguenza della 3 a in virtù 

 delle: oc(0 — ce) — Py = ci (6 — ce') = l. Così il sistema si riduce facilmente 

 al seguente: 



(2 r p'-h s 6 — 2 s a) 2 — s 2 (0 2 — 4) = — 4 

 ?ns — yir — 1, )ry + »« (« — a') = 0 

 che è evidentemente risolvibile. Se poi ce = se', dalle due relazioni: ce (6 — se) — 

 — i?yEEce'(0 — se') = 1, dedurremo y = Ó. La 3 a delle (d) si ridurrà all'iden- 

 tità, e varranno per le restanti le osservazioni dell' altro caso. 



« Sia P'^=0. In questo caso le (c) modificate sono quelle che convien 

 risolvere. La prima è: n(mO — 2 m ce — ny)~p\ la quale quando alla n 

 si attribuisca un valore arbitrario darà una corrispondente m perchè la 

 0 — 2 se non è nulla, il caso 8 — t±z 2 essendo escluso. 



« Sia finalmente §~^'=M, Dall'essere: a (0 — ■a) = ot'(0 — ce')E=l, 

 ricaveremo: (ce — se') (0 — ce — ce') EE 0 e per ciò : ce = ce', ovvero: 0EEse + se'. 

 Non potrebb'essere infatti v.~4 e 0 E± ce-H-ce', perchè si cadrebbe nella 

 conseguenza: 0— =fc2. Ora, se se EE ce', ponendo n EE 0 si soddisfa alla 2 a 

 e 3 a delle (a). Attribuendo poi alla s un valore diverso da zero, si troverà 

 r con la l a , e poi m con la 4\ Se poi d~oc-hu' la 2 a e 3 a delle («) si ri- 

 ducono all'unica: ny-\~m{u — ce') Ef 0, e si potrà risolvere il sistema di 

 questa e delle altre due. 



« Veniamo ora al caso 6ee ± 2. Se fi e fi' non sono nulle, la l a delle (e) 

 diverrà: (2 m fi±2n — 2 ;i se) 2 =4/?// e non sarà risolvibile se non quando 

 /3 e /5' siano entrambe resti o no mod. p. Se poi p' = 0, la prima delle (</) 

 diviene: (2 j-/S=*=2s — 2sc<) 2 EE — &Py' ed è solo risolvibile quando — y' e 

 fi sono resti o non resti entrambe. Analogamente se /?=0 la l a delle (c) 

 diviene : — nr y EE p' ed esige che §' e — 7 siano dell'istessa specie quadra- 

 tica. Finalmente se p = §'~0, per l'affinità delle: (1,0,7, ] )> (1,0, 1), 

 si otterranno dalle (a) le condizioni: / = s-y, n = 0, ?ris = l, all'adempi- 

 mento delle quali sarà necessario che 707' siano della medesima specie. 



« Lasciamo al lettore la cura di riassumere questi risultati a giusti- 

 ficazione del lemma che servì di fondamento alla Nota l l ». 



MEMORIE 

 DA SOTTOPORSi AL GIUDIZIO DI COMMISSIONI 



S. Carli. Ordini amministrativi dei Comuni di Garfagnana dai 

 tempi più antichi al secolo presente. Presentata dal Segretario della Classe. 



