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« Un ampio estratto delle osservazioni contenute nel manoscritto del- 

 l'Orlandi verrà pubblicato negli annali dell' Ufficio Centrale di Meteoro- 

 logia ». 



Matematica. — Sopra una classe d'equazioni differenziali li- 

 neari del quart" ordine, e sull'equazione del quinto grado. Nota I. 

 del prof. D. Besso, presentata dal Segretario Blaserna. 



« In una precedente Nota (') ho dimostrato che l'equazione del quarto 

 ordine: 



(pu,™ + |- <p' u'" + bf u" + i ( 3& — 5 ) f u ' + h ? iy u = 0 1 



U Li 



nella quale <p significa una funzione intera del quarto grado e le &, /«. sono 

 costanti, può essere ridotta a due equazioni del second' ordine. 



« Nel presente scritto dimostro che la stessa riduzione vale anche per 

 l'equazione : 



cpuW + u'" + (bcp" + 9) u" + JL (36 — 5) <p"' u' + hf^u = 0 



qualunque siala costante g, e che, quando la <p è il quadrato d'una fun- 

 zione intera del secondo grado, le due equazioni del second' ordine sono ri- 

 ducibili, in generale, alla forma ipergeometrica. 



Trovo poi l'equazione differenziale liueare soddisfatta dalle radici della: 



— 40w 2 — hu — 1 = 0 , 



la quale equazione differenziale appartiene appunto alla classe da ultimo 

 menzionata, e ne ricavo le espressioni di quelle radici mediante funzioni 

 ipergeometriche. 



T 



« 1. L' equazione: 



<pv,w + a(p' u'" + (bcp" + g) u" + C(p'"u' + fupWu = 0, 

 trasformata colla sostituzione : 



u = (pi U, 



diviene : 



Xjw + PU" + QU" + RU + SU = 0 



(') Di una classe d'equazioni differenziali lineari del quari ordine integrabile per serie 

 ipergeomelriche (Memorie della R. Accademia dei Lincei. Voi. XIX). 



