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dell' insigne geologo e vulcanologo comm. prof. G-emmeUaro per il deposito (a); 

 da quella del chrno direttore della stazione agraria di Palermo dott. Danesi 

 per i depositi (a), (ó), (c), (d); da quella del chrno dott. Bonizzi , prof, 

 di storia naturale nell' istituto tecnico di Modena, per il deposito (c) ». 



Matematica. — Sopra una classe d'equazioni differenziali li- 

 neari del quart' 'ordine, e sull'equazione del quinto grado. Nota II. del 

 prof. D. Besso, presentata dal Socio Tacchini a nome del Socio Blasekna. 



II 



4. « In un precedente scritto siili' equazione del quinto grado (') 

 ho rammentato che il Brioschi ha risolto, mediante serie ipergeometriehe, 

 l'equazione: 



^4-10^ — 12x^ + 5 = 0 (a) 

 e che, per mezzo delle radici di questa si possono esprimere, razionalmente, 

 i quadrati delle radici d'un' equazione del quinto grado, alla quale può es- 

 sere ridotta, per via di radicali, l'equazione generale. Propriamente, indi- 

 cate con y , yo , yi, y% , y 3 <, y 4 le radici della (a) e posto : 

 1 r ~ìi 



*r = 4 (y— Vr) {Vr^—V^z) (yrHT-#rfl) | (?— 0, 1, 2, 3, 4, lj^ r =lj ,) 



il Brioschi ha dimostrato che le t sono le radici della : 



* 5 +10£ 3 + 45£ — tf = 0 (I) 



in cui la variabile x è legata alla x dalla: 



£c 2 + 1728= 1728 x 3 (')• 



5. « Derivando la (I) si ottiene : 



t' = \^ (1) 



quando si ponga: 



« L' equazione che ha per radici le u è : 



Hw 5 — 40w 2 — 5w— 1 = 0 (li) 



in cui : 



£ = £c2 + 17 28, 

 (') Memorie della R. Accademia dei Lincei, Voi. XIX. 



( 2 ) Sulla riduzione dell' equazione generale del quinto grado alla forma (I) si può 

 vedere la Memoria del Gordan : Ueber die Auflòsung der Gleichungen vom fùnflen Grada 

 (Mathematische Annalen, 13) e quella del sig. Kiepert : Auflòsung der Gleichungen funften 

 Grades (Borchardt, 87). 



