e si ha 

 t = 



xu l 



- = 1 ? (- 8m* - 4u 3 + W «) + — u + — . (3) 



1 £C V X X 



24i* 2 + 4w 

 « Ora dalle (1) (2) si ricavano le : 



5 \ 

 —vi = — u' L t 



u 



Li 

 ICE 



625 



(4) 



168 



wiv — Hu n — 130w 12 + 240w 13 



i secondi membri delle quali si possono trasformare in funzioni intere di u, 

 del quarto grado, per mezzo delle (II) (3), e così si ottiene: 



-^-xu' = 72u i — 12w 3 — w 2 — u , 



25 



125 

 168 



625 



f£ £ u " — — %0u Fi + 160w 3 + 1 1 + lu , 



LA 



xìf u'" = (200£ — 460 800) w 4 + (76800 — 33 §) w 3 

 + (4960 — 2£) + (3320 — g) w — 8 , 



^|§ 3 i*iv = (15360000 — 4450 §) w 4 + (— 2560000 + 725 £) # + 



+ (40 £ — 160000) w 2 +(17H — 110000) u-h 400. 

 « L' eliminazione delle w 2 , w 3 , w 4 da queste quattro equazioni, conduce 

 all'equazione differenziale lineare del quart' ordine: 



(a; 2 4- 1728) 2 wiY + IOa; (,« 2 + 1728) vi" + -L (246^+156288) w"- 



69 



384 



(III) 



w = 0 



5 ' 625 

 la quale è soddisfatta dalle radici della (II). 



6. « L'equazione differenziale ora ottenuta coincide con quella con- 

 siderata al n. 2, per: 



14592 



9' 



A=l, B = 0, C=1728, & = -|i-, * = ^§, 



10 



coi quali valori si trova: 



xJ L = — 17282, p. = 2: 



1 



«Prendendo (x — —\e due equazioni ipergeometriche divengono 



ni ^^ 2+ V2 6 */*** 3600 y U 

 Z (1 di 2 + \J - TVS + 3600-" = 0 



