nelle quali k significa una radice cubica complessa dell'unità e le X sono 

 le radici quarte dell'unità negativa; e, per mod^^l, dalle: 



1_ _3^ _U _13 



— — 94. 



Matematica. Sopra i sistemi tripli ortogonali di Weingarten. 

 Nota del dott. L. Bianchi, presentata dal Socio Fiorelli a nome del 



Socio Betti. 



1. « Dal teorema enunciato al n. 3 della mia Nota precedente (') segue 

 che se per ciascuna superficie pseudosferica (a curvatura costante negativa) 

 di un sistema triplo ortogonale di Weingarten, si costruisce la superficie 

 complementare rispetto ad un conveniente sistema di geodetiche parallele, si 

 ottiene un sistema oo 1 di superficie pseudosferiche, che fanno parte di un 

 nuovo sistema di Weingarten. La trasformazione, a cui si assoggetta così ogni 

 superficie pseudosferica del sistema, la indicherò col nome di trasformazione 

 complementare. 



« Questo risultato può notevolmente generalizzarsi, facendo uso di una 

 interessante trasformazione stabilita dal sig. Backlund nella Memoria: Om 

 ytor med konstant negativ krnkning ( 2 ), e che include come caso particolare 

 la trasformazione complementare. Per caratterizzare la trasformazione di 

 Backlund, servono forinole analoghe a quelle stabilite dal sig. Darboux nei 

 Comptes-rendus de l'Académie 1883 per la trasformazione complementare, 

 e qui sarà utile brevemente accennarle. 



« Sia S una superficie pseudosferica di raggio =1 e: 



(a) ds 2 = cosW dv? + sen 2 0 dv* 



il quadrato del suo elemento lineare riferito alle linee di curvatura u — cost te , 

 v — cost te , dove 0 è una funzione di u, v che soddisfa, come è noto, al- 

 l' equazione : 



(b) S en0 costf. 



« Indicando con a una costante arbitraria si può determinare una fun- 

 zione (p(u,v) contenente, oltre e, una costante arbitraria C, e che soddisfi 



(') V. Rendiconti, fase. 6°. 1885. 



( 2 ) Annali della Università di Lund. T. XIX, 1883. 



