— 245 — 



ha quindi il risultato: Applicando a ciascuna superficie pseudosferica di 

 un sistema eli Weingarten una conveniente trasformazione di Bcicklund, 

 si ottiene una serie co 1 di nuove superficie pseudosferiche, che fanno parte 

 di un secondo sistema di Weingarten. 



« Così da ogni sistema noto di Weingarten, integrando le (c) (c'), si 

 avrà un nuovo sistema della medesima specie contenente"' due costanti arbi- 

 trarie (<7, C). 



« Eispetto a ciascuna delle equazioni (c) (e 1 ) è da notarsi che, ponendo 

 tang\-cp=f., esse riduconsi ad altrettante equazioni del tipo di Riccati e si 

 integrano con quadrature, quando ne sia noto un integrale particolare ('). 



3. « Quei sistemi tripli speciali, che ho indicato al n. 1 della Nota 

 precedente col nome di sistemi di Weingarten a flessione costante, si com- 

 portano in modo particolare rispetto alla trasformazione di Bacldund, cioè : 

 Ogni sistema di Weingarten a flessione costante si cangia per una trasfor- 

 mazione di Bcicklund in un nuovo sistema della stessa specie. 



« In altre parole il loro complesso forma un gruppo, che si cangia in 

 sè medesimo per trasformazioni di Bacldund. Fra questi poi i sistemi tripli 

 ciclici di Ribaucour formano un sottogruppo, che si riproduce per le dette 

 trasformazioni. 



« Esaminando ora il modo, come le curve a flessione costante del sistema 

 si trasformano in curve della medesima specie, si ha il teorema: 



« Se C è una curva a flessione costante = 1, di cui S sia l'arco e 



- la torsione, e per ogni punto P di C si conduce nel piano normale 



un segmento costante PP' =cosa<Cl, inclinato sulla normale principale 

 di un angolo <p, che soddisfi l'equazione differenziale 



d<p 1 l-f-cosffcosp 



ds T sena ' 

 la curva C luogo degli estremi P' ha pure la flessione costante =1. 



« Nel caso limite a—O si deve prendere 0 e, la C diventando il 

 luogo dei centri di curvatura della C, si ricade in un teorema ben noto. 



4. « Un sistema di Weingarten a flessione costante =ì è costituito da 



-ti» 



un sistema di superficie pseudosferiche di raggio E e da- due sistemi di 

 superficie, che hanno le linee di curvatura di un sistema a flessione costante 



=g:' Se si chiamano cicliche quelle superficie, che hanno per linee di cur- 

 vatura di un sistema circoli di raggio eguale, si potrà dare il nome di 

 superficie ipev cicliche di raggio R a quelle più generali, che qui si pre- 

 sentano e in cui la flessione delle linee dì curvatura di un sistema è 



co Stan te=|, 



(') Cf. BàcklunJ, 1. c. 



Rendiconti — Vol. I. 32 



