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 « Ciò posto si ha il teorema: 



« Ogni superficie iperciclica di raggio E fa parie di un sistema di 

 Weingarten a flessione costante ^. 



« Applicando il risultato in fine al n. 3 della Nota precedente, troviamo 

 inoltre il teorema: 



« Se per ciascuna linea di curvatura C a flessione costante di una 

 superfìcie iperciclica si costruisce la linea C luogo dei suoi centri di cur- 

 vatura, il luogo delle G r è una nuova superfìcie iperciclica S r , di cui le C 

 sono linee di curvatura. 



« Diremo la S' la coniugata di S. Nel caso particolare di una super- 

 ficie ciclica S, la sua coniugata si riduce ad una linea, cioè al luogo dei 

 centri dei circoli di curvatura. 



5. « 11 quadrato dell' elemento lineare di ogni superficie iperciclica S 

 di raggio=l, riferita alle sue linee di curvatura u,v, prende la forma: 



ds l =(^^j du*-hco^9dv*, 



le v — cost. ie essendo le linee a flessione costante— 1. I raggi principali di 

 curvatura r u r% della S sono dati dalle forinole 



1 1 , 1 Do 



——seno, — = senw+- — * — , 



r s r l cosSDu 



dove 9,0) soddisfano le due equazioni a derivate parziali simultanee: 



(e) ■ coscocosy — = 0, h cosso cosS — = 0. 



~òWì)V ~èu !>u~?)V ~òu 



« La superficie iperciclica coniugata S' ha per quadrato dell'elemento 

 lineare 



ds n =(^j du 1 -^ cos 2 a dv\ 



dove anche sulla S' le u — cost te , v — cost te sono le linee di curvatura. 



« Se applichiamo i risultati ora ottenuti (n. 3) alle superficie iperci- 

 cliche troviamo il teorema: 



« Da ogni superfìcie iperciclica nota S si può dedurre una doppia 

 infinita di nuove superfìcie ipercicliche, integrando l'equazione a differen- 

 ziali totali : 



1 ~ò9 ( ) 

 (f) dcp jl+cosccos^— o) -du — 



sena>cos0 — sen<7cos©sen0 , . ^w) , 



— 1 hcos0sen&H )dv. 



cosa ~òv) 



« Geometricamente queste superficie ipercicliche derivate Si si otten- 

 gono dalla S conducendo per ogni punto P di S un segmento PP^coso; 

 normale alla linea v = cost to e inclinato dell'angolo © definito dalla (f) sopra 

 l'altra linea w = cost tc ; il luogo degli estremi P! è la superficie iperciclica Si 

 derivata ». 



