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un tratto di proiezione maggiore di g h numero determinato e diverso 

 da zero. 



« Veniamo ora a supporre 



g = lini P s , = 0. 



. • ■ S=CO - ■ 



Negli estremi di ciascun tratto § esistente sulla retta y — y\ si elevino le 

 perpendicolari: o vi sarà una di queste clie incontra un numero infinito dei 

 tratti S esistenti sulle rette y = yu yt, y3, ... ; e allora si ha appunto ciò 

 ch,e si vuol trovare: ovvero ciò non è. In quésto caso si troverà una 

 retta tale che nessuno dei tratti 5 esistenti sulle rette seguenti abbia più 

 alcun punto comune colle perpendicolari anzidette. Allora, o fra le striscie 

 determinate da queste perpendicolari e aventi per basi i tratti § della retta 

 y — Vu ve ne sai 'à una almeno, dentro la quale, sopra infinite rette, cadono 

 sempre tratti 5, la cui somma è maggiore o eguale a un numero assegna- 

 bile ovvero, non vi sarà una tale striscia: e quando ciò accada, preso 

 un numero s piccolo a piacere, si troverà, poiché le striscie sono in nu- 

 mero finito, una retta y = y Si tale che i tratti d esistenti sulle rette 

 y=-y Sl ^\, y s ^-%i ... giaceranno su di esse così che la somma di quelli di questi 

 tratti, che cadono dentro le striscie menzionate, sarà, sopra ognuna di quelle 

 rette, sempre minore di e. — Se dall' intervallo b — a si immaginano tolte 

 le ampiezze delle striscie dette, la somma delle porzioni rimanenti sarà 

 b — a — d u e in esse sopra ogni retta y=y 3l fi, y n **, ... cadranno dei tratti d, la 

 cui somma sarà 'd tiri — 9,^\ e, d H +% — 9 S ^% e, ... rispettivamente: 9 te ^h fatati ••• 

 essendo numeri compresi tra 0 e 1. 



« Si considerino ora i tratti d esistenti in queste porzioni sopra la 

 retta y = y Sl ^i e si elevino le perpendicolari negli estremi di tali tratti. 

 0 ci sarà una di queste perpendicolari che incontra infiniti tratti 5 e allora 

 si ha ciò che si vuole ; ovvero, si trova una retta tale che i tratti esistenti 

 sulle rette seguenti non hanno più alcun punto comune colle perpendicolari 

 ora dette. Allora, o tra le striscie limitate da queste perpendicolari e 

 aventi per basi rispettive i tratti 5 dianzi considerati sulla y=y Si ^ ve ne 

 è una almeno, dentro la quale, sopra infinite rette, cadono tratti 9, la cui 

 somma è, per ognuna, maggiore di un numero determinato, diverso da zero, 

 ovvero, ciò non è: in tal caso si troverà una retta y = y, t tale che dei 

 tratti 5 esistenti su ciascuna delle rette y=y S2 -M,,y Sa -^, entro tutte le 

 striscie sin qui considerate, ne cadrà una somma minore di e: tantoché 

 nelle porzioni rimanenti sopra ognuna di queste rette, dopo tolte le ampiezze 

 di tutte le striscie, e la cui somma è b — a — di — d Sl ^. 1 ~+-9 Sl ^iz, cadranno 

 dei tratti d, la cui somma è d^ — 9 H +\ e, d H ^ — s, ... rispettivamente : 

 le 9 essendo qui pure comprese tra 0 e 1. 



« Si vede che, continuando per questa via, se non si trova nè una per- 

 pendicolare che incontri infiniti tratti 5, nè una delle striscie che via via si 



