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4. « Dalla proposizione stabilita si trae subito una notevole conseguenza. 



« Sia F (co y) una funzione delle due variabili reali definita nell'inter- 

 vallo b — a preso su tutte le rette y = yu ìli, Vìi ••• I n ogni punto x esista 

 determinato e finito: 



¥(xy 0 ) — lim F 

 y t =y a 



«Se sopra ciascuna retta y = y s esistono dei tratti de- 

 terminati Si,,, Sa.s, ... S„ s>! , in un numero finito, che può va- 

 riare con y s e anche crescere indefinitamente, in ogni 

 punto dei quali è 



0 |F(*y,)-F(a>y f )|><x 

 cr essendo un determinato numero positivo, piccolo a pia- 

 cere, la somma d s di questi tratti, coli' avvicinarsi di y s a. y 0 

 deve avere per limite zero, perchè, altrimenti, per la proposizione 

 precedente, esisterebbe tra a e b almeno un punto x 0 in cui non sarebbe 



F (x y 0 ) — lim F (x y s ) . 

 y*=y„ 



5. « Si prenda ih particolare : 



F (x y) = F„ (co) == Mi (oc) + w 2 (od) + ... -f- u n (x) 

 dove u\ (oc), u%(%), ... u n (x) sono funzioni della variabile reale oc tra a e & 

 e Tu figura per ?/. Sarà : 



F(a?y 0 ) — =B„(a>), 



R„(£r) resto della serie. 



00 



« Si può enunciare : S e 2u„(x) è una seriedi funzioni conver- 

 i 



gente in ogni punto dell' intervallo b — a , la somma dei 

 tratti determinati, in ogni punto dei quali, per uno stesso 

 valore di n, è: 



I -E» :(*) | > a 



deve impiccolire indefinitamente, al crescere indefinito di n. 



« Questa proposizione serve utilmente, come mostreremo in altra nota, a 

 trovare la condizione necessaria e sufficiente, affinchè una somma 

 di infinite funzioni integrabili, sia integrabile ». 



Matematica. — Sopra una formola del sig. Hermite. Nota 

 del prof. S. Pincherle, presentata dal Socio Dini. 



« Nella importante Memoria, Zur Functionenlehre il sig. Weier- 

 strass insegna a costruire un'espressione in forma di serie di funzioni 

 razionali, la quale serie, pur essendo funzione di variabile complessa nel 



(') Col segno | a | s'indica il valore assoluto di a. 

 (') Monalsberichle der Berlin. Akad. 1880. 



