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Matematica. — Ricerche sull'equilibrio delle superficie fles- 

 sibili ed inestensibili. Nota I. del prof. Padova, presentata dal Socio' 



Beltrami. 



« Infiniti sono h sistemi di forze 'che si possono fare equilibrio, quando 

 siano applicati ad una data superficie flessibile ed inestendibile, senza che 

 questa subisca deformazione ('), ma ad ogni sistema di forze corrispondono 

 determinate tensioni, e viceversa, prese ad arbitrio le espressioni delle ten- 

 sioni (purché siano continue ed ammettano le derivate prime) che si vo- 

 gliono far nascere sulla superficie,' resta determinato il sistema di forze in 

 equilibrio, che, applicato alla superficie, è capace di generarle. Qualunque 

 poi sia il sistema di forze in equilibrio, che agisce sopra una superficie , 

 esistono sempre due sistemi di linee tracciate sulla superficie stessa, che sono 

 ortogonali fra loro è soggetti a sole tensioni normali ( 2 ) , potremo quindi 

 sempre prendere per linee coordinate sulla superficie due sistemi dotati 

 di queste proprietà. In tale ipotesi le equazioni di equilibrio divengono: 



, v u^EG= t i^3- ^»2S , Yvm^J^S — ì fi', ° 



(1) du 2 du dv 2[/^Qdv .„ 



Wl/EG = AX + Cy 

 pei punti dell'area considerata ed : 



(2) U s = x|A| cos{nu) , V t = v[/-|-co8(nt;) , W s =0 



pei punti del contorno, come facilmente si ricava dalla citata Memoria del 

 prof. Beltrami. 



« Alle funzioni X , v sostituiamo le altre Xi , vi definite dalle equazioni 



Gr 



G ' ' l ~'f !" 



Xi e Vi rappresentano (salvo il segno) le tensioni che si esercitano sulle 

 linee v ed u rispettivamente. '- 

 « Le (1) e (2) si cangiano allora nelle altre : 



tti/'tì di* dlogl^G dvi, /v dlogl/"E_ 



r u r v 



(2') U s = XiCOs(nw) , V 5 =Vi cos (n t>) , W s = 0, ' 



(') Vedasi L. Lecornu, Sur l' equilibra des sur [aces flexibles et inextensibles. Journal de 

 l'Ecole Polytechnique Cahier XLVIII. 



( J ) Vedasi la Memoria, che serve di base a queste ricerche, del prof. E. Beltrami, 

 Siili' equilìbrio delle superficie flessibili ed inestendibili. Memorie dell' Istituto delle Scienze 

 di Bologna, serie IV, tomo III. 



