— 270 - 



ove r u , r v sono i raggi di curvatura delle sezioni normali tangenti alle 

 linee u , v rispettivamente. 

 « Kicordando che si ha: 



d l/E _KE d l/G _KG 

 V"&dv~ pu ' KEdw"~ ' p« ' 



ove — , — sono le curvature tangenziali delle linee u e v. e che la em- 

 pi* pv & 



vatura totale di una linea qualunque tracciata sulla superficie è la 



-tt 



risultante della curvatura tangenziale e della curvatura della sezione nor- 

 male tangente alla linea, si vede che, posto : 



Ul = -L(«l +Xl M) , y, = .,,«! , Wl = _ìl. 

 V^\du du ) l^Gdv r u 



_ d log KG _ 1 /dvt dlogKE X v t 



U2 Vi — — , Va = -7=1 -5— H-Vi — 3 1 ,. Yv2 = 1 



l/E KG \dv dv / ' r v 



e quindi : 



UiH-U s = U , V! + V 2 = V , Wi + W 2 = W, 

 le forze Ui , Vi , Wi tengono in equilibrio la linea u considerata come un 

 filo a sezione variabile e le forze TJ 2 , V 2 , W 2 tengono in equilibrio la 

 linea v ; la tensione lungo la linea u è rappresentata da li KG , quella 

 lungo la linea v da Vi KE ('). 



« Ciò posto, se prendiamo Xi = vi = cost, abbiamo il primo caso note- 

 vole d' equilibrio osservato dal prof. Beltrami (§ 8 della citata Memoria) ; 



se le linee i*, v sono le linee di curvatura e si fa Xi = 7-, Vi= — — , 



ove a è una costante, si ha il caso considerato nel § 9 della citata Me- 

 moria, e finalmente si ha il caso studiato nel § 10 se si ammette soltanto 

 che sia li = vi. 



« Se prendiamo : 



le espressioni delle forze corrispondenti saranno: 



jj_a dlogKG _ a rflogKE _ a a 

 U ~E du ' V ~G dv l/fi.r, Yl.r,' 



U s = -Lcos(nw) , ¥,= -=cos(wv) , W 5 = 0. 



KG ke 



Le linee u, v sono in questo caso funicolari a tensione costante, quando la 



(') Vedasi la comunicazione fatta dal dott. G. Morera, SulV equilibrio delle super- 

 fìcie flessibili ed ineslendibili. E. Accademia dei Lincei. Transunti (seduta del 3 giugno 1883). 



