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forza applicata ad un punto qualunque si scomponga nelle due ( 0 , V , _ 



àj,o " y 



\ 1/ErJ 



« Quando sulla sfera di Gauss si prendono come linee coordinate le 

 linee corrispondenti alle linee di curvatura della superfìcie , fra i coeffi- 

 cienti E f , G/ dell' elemento lineare della sfera ed i raggi di curvatura prin- 

 cipale della superficie hanno luogo le relazioni ('): 



^" ìv) du du ~ U ' [ u v) dv dv 



talché le tensioni: 



l x =..ar v , vi = ar u 

 corrisponderanno alle forze: 



TJ s = ar v cos(n u) , Y s — ar u cos(nv) , W, = 0. 

 « Nella ipotesi che le tensioni abbiano ugual valore per tutti gli ele- 

 menti che escono da un punto, le (1) divengono: 



(1") U = -L^ , V=-4 ^ , W = - AX, , 



\Sftdu y^G dv 



se per brevità si indica con h la curvatura media della superficie nel punto 

 (u,v); inoltre la forza applicata in un punto qualunque del contorno deve 

 essere uguale al valore di X, in quel punto e normale al contorno stesso. 

 Ciò posto consideriamo un sistema di rette che partano dai punti della data 

 superficie e siano normali ad una stessa superficie, se con ce, ij, z si indi- 

 cano i coseni degli angoli che una qualunque di queste rette fa con degli 

 assi coordinati fissi, posto: 



du du du dv dv dv 



si dovrà avere: 



ossia: 



dv du ' 

 Ui du~\-V l dv = d(p 



{') Dini U. , Sopra alcuni punti delle teoria della superficie. Memorie della Società 

 italiana delle Scienze, detta dei XL, serie III, voi. I. 



Rendiconti — Vol. I. 35 



