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« Applichiam 0 ai punti della superficie e nella direzione di queste 

 rette delle forze che siano funzioni della sola cp ; chiamandole F, avremo : 



dUtP _ riV, F . 

 dv du ' 



e, se a, /3, 7, sono gli angoli che la retta condotta per (u, v) fa colle linee 

 11, v e colla normale alla superficie corrispondenti al punto di partenza, 

 questa equazione diverrà: 



dFl/"E.coB« _rfFl/GT.cos/3 # 

 dv du ' 



talché le prime due equazioni (1") saranno soddisfatte se si prende: 



Xi = f F d (p -+- cost , 



ed aftinché anche la terza lo sia dovrà essere -r- cos 7 funzione della sola <p; 



tv 



prese cioè sulle normali alla superficie data delle lunghezze inversamente 

 uguali alle curvature medie, le proiezioni di questi segmenti sulle rette 

 del nostro sistema dovranno essere costanti lungo le linee 9 = cosi. Se le 

 linee cp = cost sono fra loro parallele geodeticamente, l'angolo 7 dipende 

 soltanto da 9 (') e quindi per l'equilibrio è necessario che la h pure sia 

 funzione soltanto di <p. 



« Possiamo dunque enunciare questo 



« Teorema: Se sopra una superficie le linee /t = cost sono 

 fra loro parallele geodeticamente e pei punti della super- 

 ficie stessa conduciamo delle rette normali ad una super- 

 ficie ed alle linee /i = cost, la superficie data starà in equi- 

 librio sotto l'azione di forze che abbiano quelle rette per 

 linee d'azione e la cui intensità F sia definita dalla equa- 

 zione: 



Fcosf = — h(J¥d(p-ha) 



ovverosia: 



h h - rJt-a* 



F = e J cos y r 



cos 7 



ove b è una costante arbitraria. 



« La tensione è allora uguale su tutti gli elementi che ^partono da un 

 punto ed è misurata dal segmento della retta del sistema derivato col mo- 

 dulo F(<p) dal sistema di rette dato, intercetto fra la superficie data ed una 

 di quelle cui le rette del sistema derivato sono normali. 



« Supponiamo adesso Xi = — , vj = — , ove p è una funzione di 



u,v, avremo dalle (1') : 



(3) u=-l-££- , ÌJL. , w = -£-. 



(') E. Beltrami, Ricerche di Analisi applicata alla Geometria. Giornale di Matema- 

 tiche, voi. II. 



