« Le linee u , v siano le linee di curvatura della superficie e, fatta la 

 solita rappresentazione sulla sfera, sia: 



il quadrato dell'elemento lineare della sfera, le (3) diverranno: 



i/WW cip |/w dp i/WW 



« Con E, a, /3, 7 indichiamo la risultante delle forze U, V, W e gli 

 angoli ch'essa fa colle linee u , v e colla normale alla superficie ; posto : 



le (3') assumono la forma seguente: 



« Se le parallele alle linee d'azione delle forze condotte pei punti cor- 

 rispondenti della sfera indicatrice sono normali ad una stessa superficie, 

 si avrà: 



d V E', cos oc _ d V G'.cos g 



d v du 



quindi 



^E'. cos a du~\-\/ G'.cos (ódv = dcp; 

 <p dovrà essere funzione di 9 e sarà 



p = C0St — Stydrp , 



inoltre, perchè queste forze si facciano equilibrio dovremo avere cos 7 fun- 

 zione della sola 9, cioè le linee y — cost tracciate sulla sfera dovranno 

 essere fra loro parallele geodeticamente. Se dunque pei punti della 

 sfera indicatrice si conducono rette parallele alle linee 

 d'azione delle forze applicate ai punti della superficie 

 e queste rette risultano normali ad una superficie e tali 

 che il sistema delle linee <p = cost. tracciate sulla sfera e 

 perpendicolari alle rette stesse siano parallele fra loro 

 geodeticamente, le forze si faranno equilibrio quando la 

 loro intensità sia definita dalla equazione: 



a _rj£_ 



K =-- .e ^ cos y . 



r u r v cos 7 



« Questo teorema dà il modo di costruire infiniti sistemi di forze in 

 equilibrio sulla superficie; le tensioni sulle linee di curvatura sono normali 

 ad esse, e misurate da 



— (cost — J" tp do) , — (cost — Stydq) 



e la quantità: cost — f<pdy rappresenta il segmento della retta del sistema 

 derivato compreso fra la sfera ed una delle superficie cui quelle rette sono 

 normali. 



