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« Quanto alle forze da applicarsi al contorno esse son date dalle (2'), 

 ove per Xi, Vi si debbono porre i loro valori. 



s< Se le linee u sono geodetiche le (1') divengono: 



v du K 1 du [/&dv r u r v 



« Quando la superficie è di rivoluzione e le linee d'azione delle forze 

 oltre all'essere normali ad una stessa superficie sono perpendicolari ai pa- 

 ralleli, si ha V = 0, e le quantità r„, r v , vi dipenderanno soltanto da u. 

 Le (1'") saranno soddisfatte se le forze dipenderanno soltanto da u e se Xi, Vi 

 verificheranno le due equazioni : 



U =^l + (X 1 -v 1 )— , W = - 



du ' du i\ Tv 



la prima delle quali va considerata come equazione a derivate ordinarie. 

 In questo caso rientrano i problemi studiati dal Mossotti nelle sue Lezioni 

 di meccanica razionale, relativi a superficie di rivoluzione ad asse verticale 

 sollecitate da pesi. 



« Se invece la superficie data è sviluppabile e le forze, oltre all'essere 

 normali ad una superficie, sono perpendicolari alle generatrici rettilinee, 

 ossia alle linee u, dovrà per l'equilibrio essere Xi funzione della sola v, e 



poiché — =0 le (1"') daraano: 



dv\ „ vi 



Fsen7=:-= — , Feos7 = — : 

 1 dv ' . \r v . 



è chiaro che il problema della velaria è caso particolare di questo ». 



Matematica. — Sulla deformazione delle superficie flessibili ed 

 inestendibili. Nota del prof. Vito Volterra, presentata dal Socio Betti. 



• « In due Note che ebbi l'onore di presentare l'anno scorso a cotesta 

 illustre Accademia, ho accennato come il problema della ricerca degli spo- 

 stamenti infinitesimi di una superficie flessibile e inestendibile (la cui equa- 

 zione era z — z {cc,y)) consisteva nell' integrare il sistema di equazioni dif- 

 ferenziali a derivate parziali: 

 , ~ÒW _ ~Ò7S 1)W ])57 /__^£. _ ~ì> z \ 



in cui w e 57 (che ho chiamate funzioni coniugate) erano respettivamente fun- 

 zioni di x e y , p e q. Ho anche indicato come, trovata una Soluzione parti- 

 colare wi, zsi del sistema (1), onde avere la vo bastava integrare l'equa- 

 zione a derivate parziali : 



W ; ( r= li s _^_ ,±m 



(2> w + tisi ' v -»<*" »W 



