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superficie sferiche di raggio 1. In questo caso prendiamo come soluzione par- 

 ticolare del sistema (1) wi — y^ix z> i =p-{-iq, avremo: 



onde la equazione (2) prenderà la forma : 



1)10 r D5Tj 



« Se poniamo : 



L ' = 0, 



^ = l 0g /_J__i_Y , = log/_ + 



1 /^_^\ = 0., 



la equazione precedente diviene 

 "3vj sen /i ( 



« Questa equazione si integra immediatamente col noto metodo Eulero- 

 Laplace e in tal modo si ottiene : 



(,)-[*' «w wj ^fg-.T 1 - 



in cui <p e sono funzioni arbitrarie. 



« Si ottiene dunque tu espresso mediante oc- e y: 



w = * ( T=r) + ~~ + ( * - * ^ T=T" 



e mediante semplici quadrature: 



_ < |,(^) +f (^) +u , +i , )f+( ,_ iy)? - ] _i_j. 



« La determinazione delle tre componenti ày, $z dello sposta- 

 mento di ciascun punto è quindi ridotta a semplici quadrature. 



« Nel caso in cui la superficie non possieda centro e possa porsi la 

 sua equazione sotto la forma : 



z = Aie 2 + Bì/ 2 + + Et/ + C 



abbiamo r = 2A, s== 0, f = 2B, onde ri — s 2 -~4AB e quindi l'equazione 

 da integrarsi si riduce immediatamente a A 2 w = 0. 



« È inutile considerare il caso in cui la superficie è un cono o un 

 cilindro. 



« Possiamo dunque considerare come risoluto il problema generale 

 della deformazione infinitesima di una superficie qualunque del secondo grado. 

 2. « Pseudosfera. Poste le equazioni della pseudosfera sotto la forma : 

 fa 



—— = \ r / r \ — e u , <r — e*cosi>, v=e u senu, 

 du 



si trova : 



rt — i 2 — — (-'>". 



