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« Ora una soluzione particolare del sistema (1) è : 



wi=^— Vi — x z — y 2 CTi = arcotaDg-^- 

 quindi basta integrare 1' equazione differenziale : 



y/ 1 



« Ponendo: 



si trova 



1 / , 1 . tv,— 1\ ì ( 1 . vo x — 1\ 



cotM^ + ^)(^-+^) = 0; 



\Dia 2 7)572/ 



e facendo: 

 si ottiene : 



7>W 2 7)572 



sen /i (w» 2 + w 2 ) w — F, 

 F, 



~ÒW% 7)572 



o anche se tv$ = u> 2 H- zs% zs^ — w — sr 2 , 



A 2 F = F 



che è una equazione molto nota nell' analisi : 



3. « Elicoidi del bini a curvatura costante. Presa per equazione 

 di questa superficie : 



\do-\-m arco tang — , p = xVx 1 + y % , 



- - p 2 00 



si trova: 



1 + w 2 

 rt — s l — - — r — . 



P 



« La soluzione particolare del sistema (1) da prendersi in questo 

 caso è: 



w i = \ r \ — p l , zsì = — m(m 2 + l) ( — ^ arcotaug— , 



1 V 'J p«(l + m« — p«) °? 



onde la (2) diviene : 



T 1+m 2 Div ~| 



ossia ponendo 

 si ha : 



7) 2 w 



7)Wi 2 7)57i 



57j 



-m 



a 



572 5 



7> 2 W 



1 ini 



0 L(l— u>i«) s 7>w a J 



="-0, 



Dlfi 2 "7)572 



che è la stessa equazione differenziale che abbiamo trovata nel caso della 

 pseudosfera. 



