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où la première partie contient une fonction Q(x) rationnelle, et la deu- 

 xième parlie contient une transcendante qui a la dénomination de logarithme 

 intégrale. La méthode qu'on emploie pour obtenir cette intégrale exige la 

 décomposition de f(cr) en des fractions simples, et par conséquent la re- 

 cherche des racines de son dénominateur. Nous allons faire voir que, si on 

 veut seulement la première partie c wX Q(x) de l'intégrale, il ne faut pas 

 résoudre cette tquation. Nous emploierons dans ce bùt la mème methode 

 que nous avons emploié pour résoudre une question analogue relative à l'in- 

 tegration des fonctions rationnelles dans notre note insérée à page 187 de 

 ce volume des Rendiconti. 

 « En effet, soit: 



f(x) = 9 (x)+--r}—- = < ? (x)-i 



F{x) rv 7 M*. N. & .P 7 



la fonction proposée, et 



M = (x — ai) (oc — a$) .., (oc — a„) — x n + h x x n ~ 1 - J r h%x n ~" l -\- .... 

 N = (x—a'i) (a?— a',)... (x—a' p ) = X? + /t' 1 ^- 1 4-/t' 2 a; 1, - 2 + .... 

 etc. 



« M, N, P, etc. étant obtenus au moyen de la théorie des racines égales. 

 Nous avons 



f(x) = <p (x)~ht [ i ki u + / B '' w + U it i 



; r J ^L(x—ai) 1 (x—Ut) 1 (x — a„) ( J 



o-a'YJ 



f 4 L (x—a'i) k ^ {x—a\f ? ""^[x- 

 etc, 



et par conséquent 

 ( 1 ) ^e» x f (x) dx=j e wx (p (x) dx--+- 



« T. re"' x dx „ C e" )X dx . , j re wx dx-\ 



+ 1 IAJ pz^y + J + + L; J (i=o^J 



4- etc. 



« Comme (x) est une fonction entière, on trouve facilement la pre- 

 mière intégrale. 



« Les autres intégrales sont de la forme suivante: 



C e 0,x dx a C e" >x dx 



J (x—a) m (m— 1) (£C— a)" 1-1 m— 1 J (x— a) m ~ l ' 



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