et ón a par conséquent 



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/o\ £Ta Cc MX dx , _ Ce'^dx - , j r e M *dx ~| 

 ~ ^ L + «-2) i_1 + *" + (a?— a»)*'- 1 J 



« On trouve A,- , B, , ... L, au moyen des formules de décomposition 

 des fractions rationnelles, et comme ces numérateurs sont des fonctions ration- 

 nelles de a\ , a 2 , ... a n et des fonctions symétriques de '„, etc, 



et on passe de A,- pour B, , C ; , . . . L, échangeant a\ par a% , a 3 , . . . a n , on 

 conclue que . 



A,- B, Lj 



{x— ai) 1 " 1 + («—a,)'" 1 + "" + (»— a.,)'- 1 



est une fonction symetrique rationnelle séparément de ai,a 2 ,...a„ de 

 a'! , a' 2 , . . . a' p , etc. On peut dono obtenir cette somme au moyen des 

 théorèmes de la théorie des fonctions symétriques en fonction de hi, /i 2 , /i 3 . etc. 

 sans connaitre les racines ai , a 2 > ©te. De la mème manière, on trouve 



"_w_r f e" ,r dx f e"* dot: , C_e^dx_l 



f i— 1 L (a?~à!)« + J (a7-a 9 )''-i + + U (.*— a^-U 



A- ac»* r A,- B, | Li 1 



Z (j_i) (i—2) L (ie-aj)'- 2 ^ (£c-a 2 )'- 2 ■ "•' ~^{x— a.)*-* j 



dont la première partie peut ètre calculée au moyen de la théorie des 

 fonctions symétriques. • 



« En continuant de la mème manière, on arrive au résultat 



e w8 .y (a?)+S , o /■ — tt A ; hB, + .-4-L» , 



v y 1.2...(« — 1)L Jos—at J x — a 2 Ja; — a n J 



où *F (a?) représente la partie qu'on a calculé au moyen des théorèmes de la 

 théorie des fonctions symétriques, et l'autre partie dépend du logarithme 

 intégrale. On voit donc que la connaissance des racines du dénominateur 

 P (x) est seulement necessaire pour obtenir la partie de l'intégrale (2) ne 

 dépend de cette nouvelle transcendante. 



« Ce qu'on vient de dire de la partie de la formule (1) relative à 

 ai , a 2 , ... a n s'applique à la partie relative à a\ , a\ ... o' r , a" t , o" 2 , ... a" v etc. 

 On conclue donc le théorème énoncé ». 



