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Matematica. — Integrazione di alcune equazioni differenziali 

 del secondo ordine. Nota del prof. Vito Volterra, presentata dal 



Socio Dini. 



« Abbiasi una equazione differenziale della forma: 

 (a) rt — s 2 = f(p, q) 



in cui : 



q '~l>y \ r ~^' S ~l>ocl ^ ^/ , Dif 

 « Cerchiamo se fra le superficie infinitamente prossime alla superficie 

 z = z (xy) ed applicabili sopra essa, ve ne sono di quelle per cui la funzione 

 coniugata us dello spostamento tu == § z parallelamente all'asse z , può rap- 

 presentarsi mediante una funzione us (oc , y , p, q) ('). La us dovrà soddisfare 

 1' equazione: 



in cui nell'eseguire le derivate 4— e 4—? ^ va considerata come funzione 

 & d p d q 



di v e di a : e nell'eseguire poi le derivate rispetto a x e a y le - e ^? 



ri b J dp d q 



vanno considerate come funzioni di a; e y. 



« Se ccr = cet (a;, y, p, g), avremo, eseguendo convenientemente le 

 derivazioni : 



!sa)\!ip/ ìy\~ì>q/~ \!>pDoc 1q~òy) ~òoo f 7>y . f 



« Onde porremo : 

 V ; ~òq~òy) ~ò% f 7>y f 



T>y\T>q/ 



(2) 



P 2 ar 1 p 2 ar = Q 



Dj9 2 f 11?/ 2 



(3) -^1^=0. 



K ' 7>P~òq f ~òx~òy 



« È facile trasformare queste condizioni a cui deve soddisfare cer nelle 

 seguenti altre. 



(') Vedi una mia Nota: Sulle superficie flessibili ed inestendibili pubblicata nel voi. Vili, 

 serie 3 a . Transunti (Reale Accademia dei Lincei). 



