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cioè iv e 75 sono funzioni coniugate. In questo caso gli integrali richiesti 

 saranno integrali comuni delle due equazioni differenziali : 



7S — kp + Bg + C , iv — ky — Bx + Ci , 



i quali soddisfanno, a cagione delle (|3) e (7), alla equazione alternata diPoisson: 



[ zsw ] = 0 . 



« Dunque la determinazione dell' integrale richiesto è ridotta a semplici 

 quadrature. Come esempio, applicheremo questo resultato per dimostrare 

 che l'equazione differenziale : 



rt — s' 2 = f (gp % + hcf 1 + kpq + mp -+- riq), 

 in cui g, h, k, m, n sono costanti, ammette sempre una classe di integrali 

 particolari con 4 costanti arbitrarie i quali si possono determinare, qua- 

 lunque sia f, mediante sole quadrature. Osserviamo che in questo caso si 

 può prendere : 



Q = (2hq-\-kp + rì) x — (2gp-{~kq-h-m)y 

 e dalla (4) in questo caso si deduce: 



DO? 

 onde : 



zs = l(p ì q) j (2hq -hkp-h ri) x— {2g p + kq + m) y J 



af bf 

 ■oc-' 



f (2gp-hluj-hm) f {2hq+kp -+-n) J 

 e quindi: 



"ci;/ 2 "òasi?/ 



« A cagione delle relazioni (2) e (3) abbiamo dunque: 



V lypYq 



ossia w è di primo grado in p e g, cioè: 



ctr+(Ap + Br/+C)H-(Aip + Big+C 1 )?/ + A 2 p + B 2 g + C 2 . 

 « Applicando la (4) si deduce: 



a-hb = 0 



sr = M (/cp + 2/tg + n)£C — (kq-h2gp-\~in) y 



trascurando la parte indipendente da x e y ed indicando con M una 

 costante. Essendo a~{-b — 0, potremo determinare ty. 

 « Posto: 



da 



m 



