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avremo : 



ip = M j — hx* — gy^-\-kxy-{-¥ (gp^-hhq^-hkpq-hmp^nq) j . 



« Esiste dunque una classe di integrali particolari della equazione 

 data, la quale è un integrale comune delle due equazioni differenziali 

 simultanee : 



(kp + 2hq -hn)x — (kq -f- 2gp -f- m)y = k.p + Bq -f- C 



F (gp* ~h hq* -+-kpq + mp + — hx 2 — gy* + kxy = ky — Bx H- C 

 i quali formano un sistema Jacobiano. 



« Risolvendo queste equazioni rispetto a p e a si avrà: 

 p = 6(asy) q — 0i (a?y) 



e quindi: 



» = f{Bdac-h$idy). 



Matematica. — Ricerche sull'equilibrio delle superficie flessibili 

 ed inestendibili. Nota II ('), del prof. Ernesto Padova, presentata 



dal Socio Blaserna. 



« Sulle normali ad una superficie S ed a partire da questa si stacchino 

 delle lunghezze l che si succedano con continuità per modo che il luogo 

 degli estremi dei segmenti così ottenuti sia una nuova superficie S\ Prese 

 per linee coordinate u , v sulla superficie S le sue linee di curvatura ed 

 indicate con vj, £ le coordinate cartesiane, rispetto ad un determinato si- 

 stema di assi, di un punto di S , quelle del corrispondente punto di Si 

 saranno : 



ove a, /3, 7 sono i coseni degli angoli che la normale alla superficie S nel 

 punto £, vj, £ fa cogli assi coordinati. Ma poiché : 



da 



1 



di 



doc 



1 



d'i 



du 



r» 



du 



~dv 



~~ r v 



dv 



d(3 _ 



1 



dti 



d/3 



1 



dv) 



du 





du 



1 dv 





dv 



dy 



1 



d$ 



dy 



1 



dt; 



du 



r. 



du 



' dv 





dv 



se r u , r v sono i raggi principali di curvatura della superficie S , avremo : 

 / .\ dee d'i A , l \ ; di dx 'd'i / l \ di 



(') V. pag. 269 di questo volume. 



