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e, scomponendo la forza nelle direzioni delle linee di curvatura di S e 

 della normale a questa superficie, le equazioni di equilibrio saranno: 



mr= \ — r -4+- — ) — ^+±4L^ 



du dv r u du 



r u dv ' \ r v / dv ' E \ r v / du 



(5) ffY ^^+%^(^) _j/| x( 1+ iW! + 



H- c -, H ) ( z — y G 



r v du 1 \ r u / du r v dv 



r M \ r„ / r„ \ r„ / \ di* rfu/ 



^ d / tJ dl d v\ m 

 dvy'du di/' 



1 1 



le quali, se si fa E — - G = 1 , — = — = 0, coincidono con quelle di Jel- 



lett, e se si fa l = 0 coincidono con quelle di Beltrami. 

 « Le equazioni al contorno divengono : 



h^=4Ì-!x(e^+f^U^(f^+g^^Ì(i+^+ 



du ( \ dn dn / \ dn dn / )\ r u / 



- d LU ts^L + r il V v (r^L + ( 1+ - V 



« (' \ (in (i?ì / \ dn (in / ] \ »*„ / 



A— +a— Ve'— 4-F'— \+A — +y— Vi'— 4-0'—' V: 

 \ rfw ! dv/\ dn dn) \du dv/\ dn dn/)' 



(6) jHX = ^( 1+ ±)j,(B^ + F^) + v(^ +6 ^)j 



tt/tit A^i , dl\/_,du , t,,c?u\ . / di dl\/-.du , ^d^A 

 H'W,=( X-7 — hu-r- )( E' 1 — hP'^- )4-( ^ — hv-v- )( F'- — hG'-j- )• 

 1 \ du dv/\ dn dn) y du dv/\ dn dn/ 



« Quando la superficie direttrice S sia una sfera di raggio E, le (5) 



sono soddisfatte col prendere : 



d 



-hoc 

 quindi : 



.»„|/G a _ I /E a 



, [i = 0, 

 (ove a è una costante) ed 



l/EG 



U = 0 , V = 0 , W = — a—=r-Rl -4- Ai 



'^1 -1 



