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nelle quali a, b, c, d, r sono costanti rispetto a v\, u»2- Per la determina- 

 zione delle prime quattro di esse, si osservi che posto v^ — v % = 0 le £, w, ri, s 

 si annullano, perciò indicando con x 0 , ?/ 0 > w o i valori delle quattro fun- 

 zioni 3 superiori, corrispondenti a «i = Vi = 0, si ottengono tosto le : 



! a?*H-M^ — — ! N 



essendo: 



A = (arg .Vo — s? w$ («o 4 — ™l !/t ] H w t — vi Z D ■ 



Infine per determinare il valore di r si aumenti uno degli argomenti 

 vi, Vi di un mezzo periodo, e si pongano dopo nuovamente t'i = t)j = 0; 

 si otterrà per alcune note relazioni essere: 



4 A 



« Le quattro relazioni (2) che sono così completamente definite, pos- 

 sono tener luogo, nella trasformazione delle funzioni 3, della equazione biqua- 

 dratica di Gopel, essendo questa una conseguenza delle medesime. Infatti 

 l'equazione di Gopel non è altro che la relazione identica (1). 



« In altri termini se si indicano con p, q, t, v, quattro funzioni B tra- 

 sformate, per le quali si possono assumere le: 



p = B(u ì ,u ì ) , 5 — 3 0 (w,,w 2 ) , t = 3 n (u 1 ,u ì ) , u = 3 u (wj ,u£) 

 si avrà che le quattro funzioni omogenee di grado k (per una trasforma- 

 zione d'ordine k) in <r, y, z, iv\ dovranno soddisfare a quattro relazioni. 



2.° « Si rappresentino con \ u, v, a quattro determinanti formati colle 

 p, q, t, u e le loro derivate rispetto ad w 1? u h come gli m, ri, s lo sono 

 colle x, y, z, w e loro derivate per v x , v t ; si avranno le : 



e: 



p\ = p* +p(a^ + /3f 2 -hyu^-^dq tu 

 (2) P/^-='J 3 + 0 ( a P 2 + j3w*-f-y* 9 ) 



1 ' pv = t i -\-t (aw* + /3p s + 7 < 7 *) + 3. Mp9 



pcr==w 3 + <u(«i 2 +/3ry 2 +-y p«) + § j g p 

 nelle quali i coefficienti /3, ò\ p saranno funzioni di p n , 7,,, ^ affatto 

 analoghe a quelle trovate sopra per le funzioni 3 originarie. 



« Come è noto, le p, q, t, u, per una trasformazione d'ordine k, si pos- 

 sono esprimere per mezzo di funzioni omogenee del grado k delle x, y, z, w 



& 2 -hl 



aventi ciascuna un numero — „ — di coefficienti indeterminati ('). 



(') Hermite, Sur la thèorie la trans formatìon des fonclions Abèliennes. Comptes 

 Eendus de l'Académie des Sciences. T. XL. 1855. — Krause, Sur la trans formalion des 

 fonclions hyperelliptiques de premier ordre. Acta Mathematica. An. 1884. 



