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Matematica. — Intorno alla Nota del sig. Spottisivoode. « Sur 

 les invariants et les covariante d'une fonction transformée par une 

 substilution quadratique » ('). Nota I. del dott. Giulio Pittarelli, 

 presentata dal Socio Battagline 



« L'illustre geometra inglese Spottiswoode, poco prima ch'ei mancasse 

 alla scienza, comunicava alla R. Accademia de' Lincei alcune ricerche sul- 

 l'argomento enunciato nel titolo di questo scritto, volgendo la sua attenzione 

 alle formazioni di una biquadratica binaria, che nasce da una forma binaria 

 di 2°. ordine, trasformata con una sostituzione quadratica. 



« In quanto ai calcoli l'autore dice : « Les calculs sont quelque fois 

 « un peu Jongs ; je ne presenterai ici que les resultats ; excepté dans le 

 « cas du quadrili variant, où je donnerai quelques détails, qui peuvent ser- 

 « vir, pour indiquer la methode dont 011 doit faire usage pour verifier les 

 « rc'sultats dans les autres cas ». 



« Se non che il compianto geometra indica una via che, pur battuta 

 con giudizio, conduce a calcoli laboriosi e punto sistematici. Nulla certha 

 ■methodus, sedpotius divinando, come disse Euler ; sebbene la quistione trat- 

 tata da Spottiswoode non è certamente così interessante, come l'altra del- 

 l'addizione delle funzioni ellittiche. La via indicata è quella del calcolo 

 non simbolico. 



« La scorsa state io ripigliai l'argomento; ed applicandovi il calcolo 

 simbolico, coll'uso delle note identità e del processo polare, giunsi con poca 

 fatica ai risultati, e vidi poi che in tre punti quelli di Spottiswoode non 

 sono esatti. 



« Per brevità non trascrivo qui le forinole dell'autore, ma le ricorderò 

 in parte all'occasione, chiudendole tra parentesi di fianco alle mie. 



1. « La forma quadratica di Spottiswoode è: 



U = ax 1 + 2bxy + cf = {a, b, c) (x, ( 2 ) 

 e la sostituzione è formata dall'equazione (trasformante) 



m 00 - («. 7) *)' -1 



« In virtù di questa equazione ad un elemento x:y corrispondono due 

 elementi £ : vj ; e ad un elemento \ : vj corrisponde un solo elemento x : y. Per- 

 ciò la (1) definisce la corrispondenza (1, 2). 



« Per introdurre le forme simboliche pongo: 



oo=yi, y = y%, ?=#i, >j— <z 2 ; 

 cosicché possiamo scrivere simbolicamente: 



U = U v a = VJ ... , 

 (a, fi, y) (i;,v3) 2 = ^ 2 , 



(') Transunti della E. Accademia dei Lincei, voi. VII, fase. 11, pag. 218. 

 ( a ) Questa è la notazione di Cayley. 



