— 378 — 



5. « Ponendo le abbreviazioni 



D = (UU') 2 , D' = (U0) 2 , D"=:(0e')\ 

 le forinole precedenti possono scriversi come segue: 

 2 _ 1 

 1 =Y 



4 3 4 



i ¥ =-ÌD"(DD"-D'2), j f =0 



H ? = ~ ( DD " — D' 2 ) , T y = ^ (DD" — D' 2 ) (D' Q 2 +2D" F) G. 



o o<j 



6. « La forma composta 



F >x = xF + XH = 0 



per x:X = ^- D' , porge: 



— i-D'F + H = -^VQ? 



ossia, prescindendo dal fattore il quadrato Q 2 della forma 0. Perciò 



ù dev'essere un covariante quadratico di T; come fu infatti trovato. Gli 

 altri due covarianti quadratici (irrazionali nei coefficienti) saranno i fattori 

 della forma 0. D'altro canto è noto che i covarianti quadratici di T sono 

 forniti dalle tre forme F xX che diventano quadrati esatti per quei valori 

 di x:X che sono radici della cubica risolvente 



a ó 



« Questa cubica essendo soddisfatta per x:X = — ^-D'ammette il fat- 

 ti 



tore x -f- -i- D' X , e gli altri fattori sono forniti da un' equazione di 2° grado 



ó 



che si può scrivere sotto la forma 



il cui discriminante è 

 D' 2 



x 2 --g xX-^X 2 = 0 



*L = D' 2 — DD" (=— j (V V') 2 ) • 



9 



«Per la forma $ poi, essendo j-? = 0, la forma H? è proporzionale 

 ad uno dei covarianti quadratici (0) di T?, come fu infatti trovato. Gli 

 altri covarianti quadratici di T<p sono fattori della biquadratica 



D'fì 2 + 2D"F = 0 

 che appartiene alle quaderne sizigetiche 



y$ + XH = 0 . 



