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Regular Figures in n dimensionai Space, nella quale vengono trattati 

 i corpi regolari dello spazio ad n dimensioni con metodo sintetico. Al con- 

 trario ciò che distingue i lavori del Veronese sulla Geometria a più dimen- 

 sioni è il loro carattere prettamente geometrico : lo spazio, o varietà ad n 

 dimensioni che voglia dirsi, è stato considerato generalmente come l'insieme 

 o complesso di elementi, ciascuno dei quali resta determinato attribuendo 

 valori particolari ad n variabili indipendenti, e la loro esteriorità scambievole 

 risulta dalla diversità dei valori attribuiti a quelle variabili; gli spazi di 

 un numero di dimensioni minore di n, contenuti in quello ad n dimensioni, 

 sono costituiti dai complessi di elementi che si ottengono ponendo tra le 

 variabili, che determinano ciascuno di essi una o più relazioni o limitazioni, 

 e quando queste relazioni sono espresse da equazioni lineari tra le variabili 

 si hanno gli spazi fondamentali, o elementari, di diverso numero di dimen- 

 sioni, contenuti nello spazio totale ad n dimensioni. Il Veronese al contrario 

 di questo procedimento analitico per definire lo spazio ad n dimensioni, gli 

 spazi di minor numero di dimensioni, ed in particolare gli spazi elementari 

 contenuti in esso, segue un metodo tutto geometrico per generare tutti i sud- 

 detti spazi: partendo dal concetto del segmento rettilineo, analogo a quello 

 che si ha nella ordinaria Geometria a tre dimensioni, egli perviene a gene- 

 rare gli spazi elementari generalizzando il procedimento col quale nella Geo- 

 metria ordinaria si genera il piano, e lo spazio stesso a tre dimensioni; 

 vale a dire, come il piano viene generato congiungendo tutt'i punti di una 

 retta con un punto fuori di essa, e lo spazio a tre dimensioni congiungendo 

 tutti i punti di un piano con un punto fuori di esso, così secondo il Vero- 

 nese si può intendere generato in generale uno spazio ad m dimensioni con- 

 giungendo tutti i punti di uno spazio ad m — 1 dimensioni con un punto 

 fuori di esso. Generati in tal modo uno spazio ad un numero qualunque n 

 di dimensioni, e gli spazi ad un numero minore di dimensioni che si con- 

 siderano contenuti in esso, e di cui sono allo stesso tempo gli spazi ele- 

 mentari, egli procede alla generazione degli spazi qualunque contenuti nello 

 spazio ad n dimensioni (e che egli distingue con i nomi di curve, e di su- 

 perficie a 2, 3, . . . n — 1 dimensioni) mediante la combinazione degli spazi 

 elementari, ponendo dipendenze tra i loro elementi (spazi inferiori), che si 

 fanno corrispondere tra loro con data legge : estendendo in sostanza allo 

 spazio ad n dimensioni quel metodo di generazione organica delle forme 

 geometriche, per mezzo delle forme elementari, che iniziato per lo spazio a 

 tre dimensioni da Steiner nella sua capitale opera, Sulla dipendenza scam- 

 bievole delle figure , ha contribuito potentemente al grande sviluppo della 

 Geometria pura nei nostri tempi. Con la suddetta costruzione geometrica 

 degli spazi a più dimensioni si portano le ricerche analitiche su quegli 

 spazi in un campo puramente geometrico. Il metodo di ricerca adoperato 

 continuamente dal Veronese nel suo lavoro si fonda sulle operazioni del 



